Question

一塊四邊形的地（如圖）（EO∥FK，OH∥KG）內(nèi)有一段曲折的水渠，現(xiàn)在要把這段水渠EOHGKF改成直的．（即兩邊都是直線）但進(jìn)水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時(shí)．那么新渠的兩條邊應(yīng)當(dāng)怎么作？寫出作法，并加以證明．

Answer 1

分析：①延長EO和FK，即得所求新渠；②連接EH，F(xiàn)G．過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M．連接EN和FM，則EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界線．比較兩種做法，即可求出最節(jié)省工時(shí)的方法．

解答：解：由下圖知OK∥AB，延長EO和FK，即得所求新渠．這時(shí)，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面積和△KGM的面積相同．即新渠占地面積與原渠面積相等．而且只挖了△KGM這么大的一塊地．

我們?cè)倏戳硪环N方法，如下圖，作法：①連接EH，F(xiàn)G．
②過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M．
③連接EN和FM，則EN，F(xiàn)M就是新渠的兩條邊界線．

又EH∥ON，
∴△EOH面積=△FNH面積．
從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多．即新渠面積與原渠的面積相等．
由圖3可知，第二種作法用工較多（要挖的面積較大）．
故應(yīng)選第一種方法．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形的面積求法，難度較大，注意平行線性質(zhì)的熟練運(yùn)用．