Question

一塊四邊形的地（如圖33）(EO∥FK，OH∥KG)內有一段曲折的水渠，現在要把這段水渠EOHGKF改成直的．（即兩邊都是直線）但進水口EF的寬度不能改變，新渠占地面積與原水渠面積相等，且要盡可能利用原水渠，以節(jié)省工時．那么新渠的兩條邊應當怎么作？寫出作法，并加以證明．

Answer 1

由圖34知OK∥AB，延長EO和FK，即得所求新渠．這時，HG=GM（都等于OK），且OK∥AB，故△OHG的面積和△KGM的面積相同．即新渠占地面積與原渠面積相等．而且只挖了△KGM這么大的一塊地．

我們再看另一種方法，如圖35．

作法：①連結EH，FG．

②過O作EH平行線交AB于N，過K作FG平行線交于AB于M．

③連結EN和FM，則EN，FM就是新渠的兩條邊界線．

又：EH∥ON

∴△EOH面積=△FNH面積．

從而可知左半部分挖去和填出的地一樣多，同理，右半部分挖去和填出的地也一樣多．即新渠面積與原渠的面積相等．

由圖35可知，第二種作法用工較多（∵要挖的面積較大）．

故應選第一種方法。