【題目】已知關于x的方程
mx-3x+m-4=0（m為常數）.
（1）求證：方程有兩個不相等的實數根；
（2）設
，
是方程的兩個實數根，且+=6.請求出方程的這兩個實數根.
【答案】（1）證明見解析（2）x1=3+
, x2=3-
【解析】試題分析：（1）根據根的判別式△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，證明△＞0，即方程有兩個不相等的實數根；
（2）首先根據x1+x2=6求出m的值，然后根據公式法求出方程的兩個根．
試題解析：（1）證明：∵關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0（m為常數），
∴此方程為x2-（m+3）x+m-4=0，
∴△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2+24，
∴△＞0，
∴關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0有兩個不相等的實數根；
（2）解：∵x1，x2是方程的兩個實數根，
∴x1+x2=m+3，x1x2=m-4，
∵x1+x2=6，
∴m+3=6，
∴m=3，
∴原一元二次方程為：x2-6x-1=0，
解得x1=
，x2=
，
∴此方程兩根分別為：x1=，x2=．
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【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，AE平分∠BAC交BC于點E，交CD于點F．且CE=CF．
（1）求證：直線CA是⊙O的切線；
（2）若BD=
DC，求
的值．
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【題目】設x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根，
（1）試推導x1+x2=-
，x1·x2=
；
（2）求代數式a（x13+x23）+b（x12+x22）+c（x1+x2）的值．
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【題目】已知關于x的方程x2﹣2（k﹣1）x+k2=0有兩個實數根x1，x2．
（1）求k的取值范圍；
（2）若|x1+x2|=x1x2﹣1，求k的值．
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【題目】閱讀下面材料：對于平面圖形A，如果存在一個圓，使圖形A上的任意一點到圓心的距離都不大于這個圓的半徑，則稱圖形A被這個圓所覆蓋．回答下列問題：
（1）邊長為1cm的正方形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______ cm；
（2）邊長為1cm的等邊三角形被一個半徑為r的圓所覆蓋，r的最小值是______ cm．
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【題目】如圖，△ABC中，AC=BC，∠C=90°，點D是AB的中點.
（1）如圖1，若點E、F分別是AC、BC上的點，且AE=CF，請判別△DEF的形狀，并說明理由；
（2）若點E、F分別是CA、BC延長線上的點，且AE=CF，則（1）中的結論是否仍然成立？請
說明理由.
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【題目】下列說法中不正確的是（ ）
A. 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時正面朝上是隨機事件
B. 把4個球放入三個抽屜中，其中一個抽屜中至少有2個球是必然事件
C. 任意打開七年級下冊數學教科書，正好是97頁是確定事件
D. 一個盒子中有白球m個，紅球6個，黑球n個（每個除了顏色外都相同）．如果從中任取一個球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6
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