【題目】如圖,△ABC中,以BC為直徑的⊙O交AB于點D,AE平分∠BAC交BC于點E,交CD于點F.且CE=CF.
(1)求證:直線CA是⊙O的切線;
(2)若BD=DC,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】試題分析:(1)若要證明直線CA是⊙O的切線,則只要證明∠ACB=90°即可;
(2)易證△ADF∽△ACE,由相似三角形的性質(zhì)以及結(jié)合已知條件即可求出的值.
試題解析:解:(1)證明:∵BC為直徑,∴∠BDC=∠ADC=90°,∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC,CE=CF,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∴∠2+∠3=90°,∵∠3=∠4,∴∠2+∠5=90°,∴∠ACB=90°,即AC⊥BC,∴直線CA是⊙O的切線;
(2)由(1)可知,∠1=∠2,∠3=∠5,∴△ADF∽△ACE,∴ ,∵BD=DC,∴tan∠ABC= =,∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACD+∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACD,∴tan∠ACD=,∴sin∠ACD=,∴=.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,⊿ABC中,∠A=40°,∠ACB=104°,BD為AC邊上的高,BE是⊿ABC的角平分線,求∠EBD的度數(shù).
【答案】32°
【解析】試題分析:根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠ABC,再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABE,然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式求出∠BED,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余列式進行計算即可得解.
試題解析:由三角形內(nèi)角和定理,得∠B+∠ACB+∠BAC=180°,
又∠A=40°,∠ACB=104°,
∴∠ABC=180°-40°-104°=36°,
又∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠ABC=18°
∴∠BED=∠A+∠ABE=40°+18°=58°,
又∵∠BED+∠DBE=90°,
∴∠DBE=90°-∠BED=90°-58°=32°.
【題型】解答題
【結(jié)束】
25
【題目】已知,如圖, AB∥CD,∠1=∠2,那么∠E和∠F相等嗎? 為什么?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】小明騎單車上學,當他騎了一段路時,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的某書店,買到書后繼續(xù)去學校以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖.
根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:
(1)小明家到學校的路程是________米
(2)小明在書店停留了___________分鐘.
(3)本次上學途中,小明一共行駛了________ 米,一共用了______ 分鐘.
(4)在整個上學的途中_________(哪個時間段)小明騎車速度最快,最快的速度是___________米/分.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC,CF⊥AD,垂足分別為E,F,AE,CF分別與BD交于點G和H,且AB=.
(1)若tan∠ABE =2,求CF的長;
(2)求證:BG=DH.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,,直線MN分別與x軸、y軸交于點M(6,0),N(0, ),等邊△ABC的頂點B與原點O重合,BC邊落在x軸正半軸上,點A恰好落在線段MN上,將等邊△ABC從圖l的位置沿x軸正方向以每秒l個單位長度的速度平移,邊AB,AC分別與線段MN交于點E,F(如圖2所示),設△ABC平移的時間為t(s).
(1)等邊△ABC的邊長為_______;
(2)在運動過程中,當t=_______時,MN垂直平分AB;
(3)若在△ABC開始平移的同時.點P從△ABC的頂點B出發(fā).以每秒2個單位長度的速度沿折線BA—AC運動.當點P運動到C時即停止運動.△ABC也隨之停止平移.
①當點P在線段BA上運動時,若△PEF與△MNO相似.求t的值;
②當點P在線段AC上運動時,設,求S與t的函數(shù)關系式,并求出S的最大值及此時點P的坐標.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果 (a 1) x a 1 的解集是 x 1 ,那么 a 的取值范圍是( )
A.a 0B.a 1C.a 1D.a 是任意有理數(shù)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知關于x的方程mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).
(1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)設,是方程的兩個實數(shù)根,且+=6.請求出方程的這兩個實數(shù)根.
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