Question

已知拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于不同的兩點A（x₁，0）和B（x₂，0）與y軸的正半軸交于點C，如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂）且△ABC的面積為

15

2

．
（1）求此拋物線解析式；
（2）求直線AC的解析式；
（3）求直線BC的解析式．

Answer 1

（1）∵x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個根（x₁＜x₂）
∴x₁=-2，x₂=3，
∵△ABC的面積為

15

2

，點C位于y軸的正半軸
∴

5c

2

=

15

2

∴c=3
∴A，B，C的坐標為（-2，0），（3，0），（0，3）
把（-2，0），（3，0），（0，3）代入y=ax²+bx+c得：

4a-2b+c=0 9a+3b+c=0 c=3

，
解得

a=- 1 2 b= 1 2 c=3

∴此拋物線解析式為y=-

1

2

x²+

1

2

x+3；

（2）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b
把（-2，0），（0，3）代入y=kx+b得：

-2k+b=0 b=3

，解得

k= 3 2 b=3

∴直線AC的解析式為y=

3

2

x+3；

（3）同理得：直線BC的解析式為y=-x+3．