【題目】已知：E、F是ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，AF=CE，求證：∠CDF=∠ABE．

【答案】證明：∵AF=CE． ∴AE=CF，
∵在ABCD中，AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE和△CDF中， ，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠CDF=∠ABE．
【解析】根據(jù)平行四邊形的對邊相等可得AB=CD，對邊平行可得AB∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠BAE=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明△ABE和△CDF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補(bǔ)；平行四邊形的對角線互相平分)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，方格紙中每一個小方格的邊長為1個單位，試解答下列問題：

的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，先將向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到，其中點(diǎn)、、分別是A，B、C的對應(yīng)點(diǎn)，試畫出．

連接、，則線段、的位置關(guān)系為______，線段、的數(shù)量關(guān)系為______；

平移過程中，線段AB掃過部分的面積為______平方單位

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個三角形叫做“友好三角形”．

性質(zhì)：如果兩個三角形是“友好三角形”，那么這兩個三角形的面積相等．

理解：如圖①，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，那么△ACD和△BCD是“友好三角形”，并且S△ACD=S△BCD．

應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)E在AD上，點(diǎn)F在BC上，AE=BF，AF與BE交于點(diǎn)O．

（1）求證：△AOB和△AOE是“友好三角形”；

（2）連接OD，若△AOE和△DOE是“友好三角形”，求四邊形CDOF的面積．

探究：在△ABC中，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)D在線段AB上，連接CD，△ACD和△BCD是“友好三角形”，將△ACD沿CD所在直線翻折，得到△A′CD，若△A′CD與△ABC重合部分的面積等于△ABC面積的，請直接寫出△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是BC邊上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合）．設(shè)PA=x，點(diǎn)D到PA的距離為y，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并求出自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動（不與、重合），連接，作，交線段于．

點(diǎn)從向運(yùn)動時，逐漸變________（填“大”或“小”）；設(shè)，，求與的函數(shù)關(guān)系式；

當(dāng)的長度是多少時，，請說明理由；

在點(diǎn)的運(yùn)動過程中，的形狀也在改變，當(dāng)等于多少度時，是等腰三角形？判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推廣陽光體育“大課間”活動，某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動項目，為了了解學(xué)生對四種項目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：
（1）在這項調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？
（2）請計算喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的4名學(xué)生中有2名男生，2名女生．現(xiàn)從這4名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉(zhuǎn)移到具有較強(qiáng)抗震功能的A、B兩倉庫。已知甲庫有糧食100噸，乙?guī)煊屑Z食80噸，而A庫的容量為70噸，B庫的容量為110噸。從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運(yùn)費(fèi)如下表（表中“元/噸·千米”表示每噸糧食運(yùn)送1千米所需人民幣）

路程（千米）

運(yùn)費(fèi)（元/噸·千米）

甲庫

乙?guī)?/span>

甲庫

乙?guī)?/span>

A庫

20

15

12

12

B庫

25

20

10

8

（1）若甲庫運(yùn)往A庫糧食x噸，請寫出將糧食運(yùn)往A、B兩庫的總運(yùn)費(fèi)y（元）與x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運(yùn)往A、B兩庫多少噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省，最省的總運(yùn)費(fèi)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校準(zhǔn)備購買A、B兩種型號籃球，詢問了甲、乙兩間學(xué)校了解這兩款籃球的價格，下表是甲、乙兩間學(xué)校購買A、B兩種型號籃球的情況：

購買學(xué)校

購買型號及數(shù)量（個）

購買支出款項（元）

A

B

甲

3

8

622

乙

5

4

402

（1）求A、B兩種型號的籃球的銷售單價；

（2）若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于1000元的金額購買這兩種型號的籃球共20個，求A種型號的籃球最少能采購多少個？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的“愛讀書，讀好書，好讀書”的習(xí)慣，我市某中學(xué)舉辦了“漢字聽寫大賽”，準(zhǔn)備為獲獎同學(xué)頒獎．在購買獎品時發(fā)現(xiàn)，一個書包和一本詞典會花去48元，用124元恰好可以購買3個書包和2本詞典．

（1）每個書包和每本詞典的價格各是多少元？

（2）學(xué)校計劃總費(fèi)用不超過900元,為獲勝的40名同學(xué)頒發(fā)獎品（每人一個書包或一本詞典），求最多可以購買多少個書包？

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同步練習(xí)冊答案