【題目】已知ABC 是等腰直角三角形, BC AC ,ABC BAC ,直角頂點 C x 軸上,一銳角頂點 B y 軸上.

1)如圖①若 AD 于垂直 x 軸,垂足為點 D . C 坐標(biāo)是 1, 0 ,點 A 的坐標(biāo)是 3,1 , 求點 B 的坐標(biāo).

2)如圖②,直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動,若 y 軸恰好平分 ABC , AC y 軸交于點D ,過點 A AE y 軸于 E ,請猜想 BD AE 有怎樣的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

3)如圖③,直角邊 BC 在兩坐標(biāo)軸上滑動,使點 A 在第四象限內(nèi),過 A 點作 AF y 軸于 F ,在滑動的過程中,兩個結(jié)論①為定值;②為定值,只有一個結(jié)論成立,請你判斷正確的結(jié)論加并求出定值.

【答案】(1) B的坐標(biāo)是(0,2)(2) AE=BD,理由見解析;(3)①為定值,定值為1.

【解析】

1)只要求出RtADCRtCOB即可求.

2)延長AEBC的延長線于點F,證明△ABE≌△FBE即易求AE= AF;再證 BCD≌△ACF,可得BD=AF,即可得結(jié)論;

3 =1,若證明則過點AAECOE,證明△BOC≌△CEA即可.

(1)ADx軸,x軸⊥y

∴∠ADC=COB=90°

∵點C坐標(biāo)是(1,0),A的坐標(biāo)是(3,1)

AD=OC=1,OD=3

DC=2

RtADCRtCOB

RtADCRtCOB(HL)

OB=CD=2

∴點B的坐標(biāo)是(0,2)

(2)猜想:AE=BD,理由如下:

如圖,延長AE、BC交于點F

y軸平分∠ABC,AEy軸,

∴∠ABE=FBE,

AE=EF,∴∠AEB==FEB=90°

BE=BE

∴△BEA≌△BEF

AF=2AE,

AEY軸,

∴∠EAD+ADE=90°,

∵∠ADE=BDC,

∴∠EAD+BDC=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠BDC+CBD=90°,

∴∠DAE=CBD

BCDACF,

∴△BCD≌△ACF,

BD=AF,

AF=2AE,

BD=2AE;

AE=BD

(3)結(jié)論 成立理由如下:

如圖3,作AEOCE,

∵∠ACB=90°,

∴∠OCB+OCA=90°,

∵∠OBC+OCB=90°,

∴∠OCA=OBC,

OBCECA

.

∴△OBC≌△ECA,

OB=CE,

AF=OE

∴①是定值,

,而2AFAB的關(guān)系不知,

∴②不是定值

即:①為定值, =1.

練習(xí)冊系列答案
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A. (9-7)x=1 B. (9-7)x=1 C. +)x=1 D. -)x=1

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下圖是北京1號線地鐵部分相鄰站間距信息統(tǒng)計表.

1號線部分相鄰站間距信息統(tǒng)計表

起始/終到車站

區(qū)間距離(單位:km

近似區(qū)間距離(精確到個位)

玉泉路﹣﹣八寶山

1.479

   

八寶山﹣﹣八角游樂園

1.953

   

八角游樂園﹣﹣古城

1.921

   

古城﹣﹣蘋果園

2.606

   

1)請你填寫上表,并利用近似區(qū)間距離,選取適當(dāng)?shù)膮⒄瘴,借助?shù)軸,盡可能清晰地描繪出上述5個站點的位置;

2)有如下四個結(jié)論:

①當(dāng)表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為﹣2時,表示古城的點所表示的數(shù)為2;

②當(dāng)表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為0,表示八寶山的點所表示的數(shù)為﹣4時,表示古城的點所表示的數(shù)為4;

③當(dāng)表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為1,表示八寶山的點所表示的數(shù)為﹣3時,表示古城的點所表示的數(shù)為5;

④當(dāng)表示八角游樂園的點所表示的數(shù)為﹣1,表示八寶山的點所表示的數(shù)為﹣5時,表示古城的點所表示的數(shù)為3

上述結(jié)論中,所有正確結(jié)論的序號是   

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1)這次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是 ,C 所占圓心角為 ;

2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;

3)如果該校共有1000名學(xué)生,請你估計該校報D的學(xué)生約有多少人?

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1)求平均每本科普書籍和繪本故事書籍各是多少元.

2)計劃每所學(xué)校捐贈書籍?dāng)?shù)目和總費用相同.其中每所學(xué)校的科普書籍大于115本,科普書籍比繪本故事書籍多30本,總費用不超過5000元,請求出所有符合條件的購書方案.

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