Question

在目前的八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章《一元二次方程》中新增了一節(jié)選學(xué)內(nèi)容，其中有這樣的知識(shí)點(diǎn)：如果方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根是x₁、x₂，那么x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

，則若關(guān)于x的方程2x²-（k-1）x+k+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根滿足關(guān)系式|x₁-x₂|=1，則k的值為（　　）

• A、11
• B、-1
• C、11或-1
• D、11或-1或1

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=

k-1

2

，x₁•x₂=

k+1

2

，再把|x₁-x₂|=1兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，則（

k-1

2

）²-4•

k+1

2

=1，整理得k²-10k-11=0，解方程得k₁=11，k₂=-1，然后利用根的判別式確定k的取值．

解答：解：根據(jù)題意得x₁+x₂=

k-1

2

，x₁•x₂=

k+1

2

，
∵|x₁-x₂|=1，
∴（x₁-x₂）²=1，
∴（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=1，
∴（

k-1

2

）²-4•

k+1

2

=1，
整理得k²-10k-11=0，解得k₁=11，k₂=-1，
當(dāng)k=11時(shí)，方程變形為2x²-10x+12=0，即x²-5x+6=0，△=25-4×6＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
當(dāng)k=-1時(shí)，方程變形為2x²+2x=0，即x²+x=0，△=1＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解；
∴k的值為11或-1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．