Question

如圖，矩形ABCD的長(zhǎng)AB=9cm，寬AD=6cm，一圓形紙片經(jīng)過點(diǎn)A、D且與BC邊相切，則圓形紙片的半徑為

 

cm．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理,矩形的性質(zhì),垂徑定理

專題：

分析：首先根據(jù)切線的性質(zhì)構(gòu)建直角三角形，即可得出EO²=OH²+EH²，進(jìn)而求出即可．

解答：解：如圖，設(shè)矩形與圓相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF，EO，OF，設(shè)BC與圓相切與點(diǎn)Q，連接OQ，并延長(zhǎng)到圓上點(diǎn)W，
設(shè)⊙O的半徑為R，
∵矩形ABCD的長(zhǎng)AB=9cm，寬AD=6cm，
∴OH=OW=9-R（cm），EH=3cm，
∴EO²=OH²+EH²，
則R²=（9-R）²+3²，
解得：R=5．
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了切線的性質(zhì)以及勾股定理和矩形性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形是解題關(guān)鍵．