Question

解方程組

|x+y|+|x|=4 2|x+y|+3|x|=9

．

Answer 1

考點(diǎn)：解二元一次方程組

專題：換元法

分析：設(shè)|x+y|=a，|x|=b，則方程組可化為

a+b=4① 2a+3b=9②

，①×2-②求出-b，把b的值代入①求出a，代入得出|x+y|=3，|x|=1，求出x=±1，分為兩種情況，當(dāng)x=1時(shí)，根據(jù)|1+y|=3，求出y，當(dāng)x=-1時(shí)，|-1+y|=3，求出y，即可得出方程組的四組解．

解答：解：設(shè)|x+y|=a，|x|=b，
則方程組可化為

a+b=4① 2a+3b=9②

，
∵①×2-②得：-b=-1，
∴b=1，
∵把b=1代入①得：a+1=4，
∴a=3，
即|x+y|=3，|x|=1，
∵由|x|=1得：x=±1，
∴分為兩種情況：
第一種情況：當(dāng)x=1時(shí)，|1+y|=3，
1+y=±3，
y₁=2，y₂=-4；
第二種情況：當(dāng)x=-1時(shí)，|-1+y|=3，
-1+y=±3，
y₃=4，y₄=-2，
綜合上述，原方程組的解是

x1=1 y1=2

，

x2=1 y2=-4

，

x3=-1 y3=4

，

x4=-1 y4=-2

．

點(diǎn)評：本題考查了解二元一次方程組，用了換元法，題目比較復(fù)雜，有一定的難度，注意：方程組有四組解．