Question

已知：如圖E在△ABC的邊AC上，且∠AEB=∠ABC。

（1）求證：∠ABE=∠C；

（2）若∠BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)D∥BC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長(zhǎng)。

 

Answer 1

【答案】

（1）見(jiàn)解析

（2）DC的長(zhǎng)為3

【解析】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理、全等三角形的判定和性質(zhì)

（1）抓住∠BAC是△ABC和△ABE的公共內(nèi)角,利用三角形內(nèi)角和定理求解；

（2）利用(1)所得出的結(jié)論根據(jù)“AAS”證得△ABF≌△ADF即可得結(jié)果。

（1）∵∠ABE=180°－∠BAC－∠AEB，∠C=180°－∠BAC－∠ABC，且∠AEB=∠ABC

∴∠ABE=∠C

（2）AF平分∠BAE，∠BAF=∠DAF

FD∥BC，∠ADF=∠C

∠ABE=∠C，∠ABE=∠ADF

在△ABF與△ADF中

△ABF≌△ADF，

DC=AC－AD=3.