Question

在同一平面內(nèi)有n條直線，當(dāng)n=1時(shí)，如圖①，一條直線將一個(gè)平面分成兩個(gè)部分；當(dāng)n=2時(shí)，如圖②，兩條直線將一個(gè)平面最多分成四個(gè)部分．
（1）在作圖區(qū)分別畫出當(dāng)n=3時(shí)，三條直線將一個(gè)平面分成最少部分和最多部分的情況；
（2）當(dāng)n=4時(shí)，請(qǐng)寫出四條直線將一個(gè)平面分成最少部分的個(gè)數(shù)和最多部分的個(gè)數(shù)；
（3）若n條直線將一個(gè)平面最多分成a_n個(gè)部分，（n+1）條直線將一個(gè)平面最多分成a_n+1個(gè)部分，請(qǐng)寫出a_n，a_n+1，n之間的關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：（1）一條直線可以把平面分成兩部分，兩條直線最多可以把平面分成4部分，三條直線最少可以把平面分成4部分，最多可以把平面分成7部分，由此畫出圖形即可；
（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）可以發(fā)現(xiàn)，兩條直線時(shí)多了2部分，三條直線比原來多了3部分，四條直線時(shí)比原來多了4部分，…，n條時(shí)比原來多了n部分．．

解答：解：（1）如圖，

（2）四條直線最少可以把平面分成5部分，最多可以把平面分成11部分；
（3）當(dāng)n=1時(shí)，分成2部分，
當(dāng)n=2時(shí)，分成4=2+2部分，
當(dāng)n=3時(shí)，分成7=4+3部分，
當(dāng)n=4時(shí)，分成11=7+4部分，
…
可以發(fā)現(xiàn)，有幾條線段，則分成的部分比前一種情況多幾部分，
a_n、a_n+1、n之間的關(guān)系是：a_n+1=a_n+（n+1）．

點(diǎn)評(píng)：此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．