Question

【題目】如圖隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長是12m，寬是4m．按照圖中所示的直角坐標(biāo)系，拋物線可以用y＝表示，且拋物線上的點(diǎn)C到OB的水平距離為3m，到地面OA的距離為m．

（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算出拱頂D到地面OA的距離；

（2）一輛貨運(yùn)汽車載一長方體集裝箱后高為6m，寬為4m，如果隧道內(nèi)設(shè)雙向車道，那么這輛貨車能否安全通過？

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x2+2x+4，10m；（2）能.

【解析】

（1）先確定B點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，再利用配方法確定頂點(diǎn)D的坐標(biāo)，從而得到點(diǎn)D到地面OA的距離；

（2）由于拋物線的對稱軸為直線x＝6，而隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，車寬為4m，則貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），然后計(jì)算自變量為2或10的函數(shù)值，再把函數(shù)值與6進(jìn)行大小比較即可判斷．

（1）根據(jù)題意得B（0，4），C（3， ），

把B（0，4），C（3，）代入y＝﹣ x2+bx+c得

解得 ．

所以拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+4，

則y＝﹣（x﹣6）2+10，

所以D（6，10），

所以拱頂D到地面OA的距離為10m；

（2）由題意得貨運(yùn)汽車最外側(cè)與地面OA的交點(diǎn)為（2，0）或（10，0），

當(dāng)x＝2或x＝10時(shí)，y＝ ＞6，

所以這輛貨車能安全通過．