Question

【題目】如圖1、2是底面半徑為1cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為2cm的圓柱體和圓錐體模型．現(xiàn)要用長(zhǎng)為2πcm，寬為4cm的長(zhǎng)方形彩紙（如圖3）裝飾圓柱、圓錐模型表面．已知一個(gè)圓柱和一個(gè)圓錐模型為一套，長(zhǎng)方形彩紙共有122張，用這些紙最多能裝飾多少套模型呢？ 老師：“長(zhǎng)方形紙可以怎么裁剪呢？”
學(xué)生甲：“可按圖4方式裁剪出2張長(zhǎng)方形．”
學(xué)生乙：“可按圖5方式裁剪出6個(gè)小圓．”
學(xué)生丙：“可按圖6方式裁剪出1個(gè)大圓和2個(gè)小圓．”
老師：盡管還有其他裁剪方法，但為裁剪方便，我們就僅用這三位同學(xué)的裁剪方法！
（1）計(jì)算：圓柱的側(cè)面積是cm2 ， 圓錐的側(cè)面積是cm2 ．
（2）1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓錐模型；5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾個(gè)圓柱體模型．
（3）求用122張彩紙對(duì)多能裝飾的圓錐、圓柱模型套數(shù)．

Answer 1

【答案】
（1）4π；2π
（2）2；6
（3）解：設(shè)做x套模型，則每套模型中做圓錐的需要 張紙，作圓柱需要 張紙，

∴ + ≤122，

解得：x≤ ，

∵x是6的倍數(shù)，取x=90，做90套模型后剩余長(zhǎng)方形紙片的張數(shù)是

122﹣（45+75）=2張，

2張紙夠用這三位同學(xué)的裁剪方法不能做一套模型．

∴最多能做90套模型．

【解析】解：（1）圓柱的地面底面周長(zhǎng)是2π，則圓柱的側(cè)面積是2π×2=4πcm2 ， 圓錐的側(cè)面積是 ×2π×2=2πcm2；（2）圓柱的底面積是：πcm2 ， 則圓柱的表面積是：6πcm2 ， 圓錐的表面積是：3πcm2 ． 一張紙的面積是：4×2π=8π，
則1張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾 2個(gè)圓錐模型；5張長(zhǎng)方形彩紙剪拼后最多能裝飾6個(gè)圓柱體模型，
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的圓錐的相關(guān)計(jì)算和圓柱的相關(guān)計(jì)算，需要了解圓錐側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)；圓錐側(cè)面積S=πrl；V圓錐=1/3πR2h.；圓柱的體積： V圓柱=πR2h才能得出正確答案．