【題目】如圖,在ABCD中,M、N分別是AD,BC的中點,∠AND=90°,連接CM交DN于點O.
(1)求證:△ABN≌△CDM;
(2)過點C作CE⊥MN于點E,交DN于點P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的長.
【答案】(1)見解析;(2)2.
【解析】
試題分析:(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,又由M、N分別是AD,BC的中點,即可利用SAS證得△ABN≌△CDM;
(2)易求得∠MND=∠CND=∠2=30°,然后由含30°的直角三角形的性質(zhì)求解即可求得答案.
(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠CDM,
∵M、N分別是AD,BC的中點,
∴BN=DM,
∵在△ABN和△CDM中,
,
∴△ABN≌△CDM(SAS);
(2)解:∵M是AD的中點,∠AND=90°,
∴MN=MD=AD,
∴∠1=∠MND,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠CND,
∵∠1=∠2,
∴∠MND=∠CND=∠2,
∴PN=PC,
∵CE⊥MN,
∴∠CEN=90°,
∠END+∠CNP+∠2=180°﹣∠CEN=90°
又∵∠END=∠CNP=∠2
∴∠2=∠PNE=30°,
∵PE=1,
∴PN=2PE=2,
∴CE=PC+PE=3,
∴CN==2,
∵∠MNC=60°,CN=MN=MD,
∴△CNM是等邊三角形,
∵△ABN≌△CDM,
∴AN=CM=2.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如果a是最小的正整數(shù),b是絕對值最小的數(shù),c與a2互為相反數(shù),那么 (a + b)2016 c2016 = __________.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四邊形ABCD、DEFG都是正方形,連接AE、CG。
(1)求證:AE=CG;
(2)觀察圖形,猜想AE與CG之間的位置關系,并證明你的猜想。
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】端午節(jié)期間,質(zhì)監(jiān)部門要對市場上粽子質(zhì)量情況進行調(diào)查,適合采用的調(diào)查方式是 .(填“全面調(diào)查”或“抽樣調(diào)查”)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b],對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k>0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,以AB為直徑的⊙O交AC于點D,∠DBC=∠BAC.
(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,∠BAC=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6,CD⊥AB于點D.點P從點D出發(fā),沿線段DC向點C運動,點Q從點C出發(fā),沿線段CA向點A運動,兩點同時出發(fā),速度都為每秒1個單位長度,當點P運動到C時,兩點都停止.設運動時間為t秒.
(1)求線段CD的長;
(2)設△CPQ的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并確定在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S△CPQ:S△ABC=9:100?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
(3)是否存在某一時刻t,使得△CPQ為等腰三角形?若存在,求出所有滿足條件的t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列各組數(shù)中,具有相反意義的量是( )
A. 身高180cm和身高90cm B. 向東走5公里和向南走5公里
C. 收入300元和支出300元 D. 使用汽油10公斤和浪費酒精10公斤
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