【題目】設(shè)a,b是任意兩個不等實數(shù),我們規(guī)定:滿足不等式a≤x≤b的實數(shù)x的所有取值的全體叫做閉區(qū)間,表示為[a,b],對于一個函數(shù),如果它的自變量x與函數(shù)值y滿足:當(dāng)m≤x≤n時,有m≤y≤n,我們就稱此函數(shù)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”.
(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的“閉函數(shù)”嗎?請判斷并說明理由;
(2)若一次函數(shù)y=kx+b(k>0)是閉區(qū)間[m,n]上的“閉函數(shù)”,求此函數(shù)的解析式.
【答案】(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的“閉函數(shù)”,理由見解析;(2)y=x.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)y=的單調(diào)區(qū)間進行判斷;
(2)根據(jù)新定義運算法則列出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組,通過解該方程組即可求得系數(shù)k、b的值.
解:(1)反比例函數(shù)y=是閉區(qū)間[1,2015]上的“閉函數(shù)”.理由如下:
反比例函數(shù)y=在第一象限,y隨x的增大而減小,
當(dāng)x=1時,y=2015;
當(dāng)x=2015時,y=1,
所以,當(dāng)1≤x≤2015時,有1≤y≤2015,符合閉函數(shù)的定義,故
;
(2)∵k>0時,一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是y隨x的增大而增大,
∴,
解得.
∴此函數(shù)的解析式是y=x.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,頂點為M的拋物線y=ax2+bx(a>0)經(jīng)過點A和x軸正半軸上的點B,AO=BO=2,∠AOB=120°.
(1)求a,b的值;
(2)連結(jié)OM,求∠AOM的大。
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【題目】2017年12月6日,我縣舉行了2018年商品訂貨交流會,參加會議的每兩家公司之間都簽訂了一份合同,所有參會公司共簽訂了28份合同,共有多少家公司參加了這次會議?
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【題目】如圖,在ABCD中,M、N分別是AD,BC的中點,∠AND=90°,連接CM交DN于點O.
(1)求證:△ABN≌△CDM;
(2)過點C作CE⊥MN于點E,交DN于點P,若PE=1,∠1=∠2,求AN的長.
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【題目】如圖1,將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起,其中∠ACB=∠E=90°,BC=DE=6,AC=FE=8,頂點D與邊AB的中點重合.
(1)若DE經(jīng)過點C,DF交AC于點G,求重疊部分(△DCG)的面積;
(2)合作交流:“希望”小組受問題(1)的啟發(fā),將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn),使DE⊥AB交AC于點H,DF交AC于點G,如圖2,求重疊部分(△DGH)的面積.
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【題目】下表是國外城市與北京的時差 (帶正號的數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù))
城市 | 紐約 | 巴黎 | 東京 | 多倫多 |
時差(時) | ﹣13 | ﹣7 | +1 | ﹣12 |
如果現(xiàn)在東京時間是16:00,那么紐約時間是__.(以上均為24小時制)
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