Question

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x=2的拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）

（1）求拋物線的解析式；

（2）直接寫出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）求過O，B，C三點(diǎn)的圓的面積．（結(jié)果用含π的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】（1）y=x2﹣4x﹣5；（2）B（5，0），C（0，﹣5）；（3）π．

【解析】試題分析：（1）利用對(duì)稱軸方程可求得b，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入可求得c，可求得拋物線的解析式；（2）根據(jù)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用拋物線的解析式可求得B點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)B、C坐標(biāo)可求得BC長(zhǎng)度，由條件可知BC為過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑，可求得圓的面積．

試題解析：（1）由A（﹣1，0），對(duì)稱軸為x=2，可得，解得，

∴拋物線解析式為y=x2﹣4x﹣5；

（2）由A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），且對(duì)稱軸方程為x=2，可知AB=6，

∴OB=5，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），

∵y=x2﹣4x﹣5，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣5）；

（3）如圖，連接BC，則△OBC是直角三角形，

∴過O、B、C三點(diǎn)的圓的直徑是線段BC的長(zhǎng)度，

在Rt△OBC中，OB=OC=5，

∴BC=5，

∴圓的半徑為，

∴圓的面積為π（）2=π．