【題目】閱讀下面材料:小騰遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在△ABC中,點(diǎn)D在線段BC上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC,求AC的長(zhǎng).
小騰發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,通過(guò)構(gòu)造△ACE,經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問(wèn)題得到解決(如圖 2).
請(qǐng)回答:∠ACE的度數(shù)為 ,AC的長(zhǎng)為 .
參考小騰思考問(wèn)題的方法,解決問(wèn)題:
如圖 3,在四邊形 ABCD中,∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC與BD交于點(diǎn)E,AE=2,BE=2ED,求BC的長(zhǎng).
【答案】(1)3(2)∠ACE=75°,AC=3(3)
【解析】
試題分析:根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì),可得=2,根據(jù)等腰三角形的判定,可得AE=AC,根據(jù)正切函數(shù),可得DF的長(zhǎng),根據(jù)直角三角形的性質(zhì),可得AB與DF的關(guān)系,根據(jù)勾股定理,可得答案.
試題解析:∠ABC+∠ACB=∠ECD+∠ACB=∠ACE=180°﹣75°﹣30°=75°,
∠E=75°,BD=2DC,
∴AD=2DE,
AE=AD+DE=3,
∴AC=AE=3,
∠ACE=75°,AC的長(zhǎng)為3.
過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F.
∵∠BAC=90°=∠DFA,
∴AB∥DF,
∴△ABE∽△FDE,
∴=2,
∴EF=1,AB=2DF.
在△ACD中,∠CAD=30°,∠ADC=75°,
∴∠ACD=75°,AC=AD.
∵DF⊥AC,
∴∠AFD=90°,
在△AFD中,AF=2+1=3,∠FAD=30°,
∴DF=AFtan30°=,AD=2DF=2.
∴AC=AD=2,AB=2DF=2.
∴BC==.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,直線CB∥OA,∠C=∠OAB=100°,E、F在CB上,且滿足∠FOB=∠AOB,OE平分∠COF
(1)求∠EOB的度數(shù);
(2)若平行移動(dòng)AB,那么∠OBC:∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化?若變化,找出變化規(guī)律或求出變化范圍;若不變,求出這個(gè)比值
(3)在平行移動(dòng)AB的過(guò)程中,是否存在某種情況,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】七年級(jí)二班教室后墻上的“學(xué)習(xí)園地”是一個(gè)長(zhǎng)方形,它的面積為6a2-9ab+3a,其中一邊長(zhǎng)為3a,則另一邊長(zhǎng)為__________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合),過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E,將∠B沿直線DE翻折,點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)△AEF為直角三角形時(shí),BD的長(zhǎng)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列事件是必然事件的是
A. 拋擲一次硬幣,正面向上
B. 13名同學(xué)中,至少有兩名同學(xué)出生的月份相同
C. 射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中9環(huán)
D. 買一張電影票,座位號(hào)是奇數(shù)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AD⊥BC,GC⊥BC,CF⊥AB,垂足分別是D、C、F,下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是( 。
A. △ABC中,AD是邊BC上的高
B. △ABC中,GC是邊BC上的高
C. △GBC中,GC是邊BC上的高
D. △GBC中,CF是邊BG上的高
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:△ABC中,AB=AC,BD是AC邊上的中線,如果D點(diǎn)把三角形ABC的周長(zhǎng)分為12cm和15cm兩部分,求此三角形各邊的長(zhǎng).
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