Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AD=8．若△ACD是等邊三角形，并將它沿著EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，則CE的長(zhǎng)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）,等邊三角形的性質(zhì),直角梯形

專題：

分析：首先過A作AH⊥DC，再證明四邊形AHCB是矩形，可得AH=BC，然后再根據(jù)折疊可得DE=EB，設(shè)EC=x，則DE=EB=8-x，再在Rt△BEC中利用勾股定理可得x²+（4

3

）²=（8-x）²，解方程計(jì)算出x的值即可．

解答：解：過A作AH⊥DC，
∵梯形ABCD是直角梯形，
∴∠BCD=90°，
∵AH⊥CD，
∴∠AHD=90°，
∴四邊形AHCB是矩形，
∴AH=BC，
∵△ACD是等邊三角形，AD=8，
∴AH=AD•sin60°=4

3

，
∴BC=4

3

，
根據(jù)折疊可得DE=EB，
設(shè)EC=x，則DE=EB=8-x，
在Rt△BEC中：x²+（4

3

）²=（8-x）²，
解得：x=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．