【題目】如圖，已知△ABC，請(qǐng)用直尺（不帶刻度），和圓規(guī)，按下列要求作圖（不要求寫作法，但要保留作圖痕跡）．

（1）作菱形AMNP，使點(diǎn)M，N、P在邊AB、BC、CA上；

（2）當(dāng)∠A＝60°，AB＝4，AC＝3時(shí)，求菱形AMNP的面積．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）作∠BAC的角平分線交BC于N，作線段AN的垂直平分線交AC于點(diǎn)P，交AB于點(diǎn)M，連接MN，PN，四邊形AMNP是菱形．

（2）如圖，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E，利用解直角三角形求出AN，PM即可．

解：（1）菱形AMNP如圖所示．

（2）如圖，作CF⊥AN于F，BE⊥AN于E．

在Rt△ACF中，∵∠AFC＝90°，AC＝6，∠CAF＝30°，

∴CF＝，AF＝，

同法可得：BE＝2，AE＝，

∴EF＝AEAF＝，

∵CF∥BE，

∴，

∴EN＝EF＝，

∴AN＝AEEN＝，PM＝，

∴S菱形AMNP＝．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某個(gè)體地?cái)偨?jīng)銷一批小商品，每件商品的成本為8元．據(jù)市場(chǎng)分析，銷售單價(jià)定為10元時(shí)，每天能售出200件；現(xiàn)采用提高商品售價(jià)，減少銷售量的辦法增加利潤(rùn)，若銷售單價(jià)每漲1元，每天的銷售量就減少20件，設(shè)銷售單價(jià)為每件x元，銷售量為y件．

（1）寫出y與x函數(shù)關(guān)系式．

（2）若想每天的銷售利潤(rùn)恰為640元，同時(shí)又要使顧客得到實(shí)惠，這種小商品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）這種小商品每件售價(jià)應(yīng)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，BD是⊙O的直徑，AE⊥CD于點(diǎn)E，AD平分∠BDE．

（1）求證：AE是⊙O的切線；

（2）如果AB＝6，AE＝3，求：陰影部分面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2＋bx＋c（a，b，c為常數(shù)，a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0，2)，且關(guān)于直線x＝﹣1對(duì)稱，（x1，0）是拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)，有下列結(jié)論，其中結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）

A.方程ax2＋bx＋c＝2的一個(gè)根是x＝﹣2

B.若x1＝2，則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(﹣4，0)

C.若m＝4時(shí)，方程ax2＋bx＋c＝m有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a＝﹣2

D.若≤x≤0時(shí)，2≤y≤3，則a＝

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是⊙O的直徑，OE⊥BC交AB于點(diǎn)E，若BE=2AE，則∠ADC =_________°．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，對(duì)稱軸x＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0），下列說(shuō)法：①abc＜0；②a+b＝0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣，y1），（，y2）是拋物線上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中說(shuō)法正確的序號(hào)是_____

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣2x﹣3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，a），與x軸相交于B、C兩點(diǎn)（B點(diǎn)在C點(diǎn)左側(cè)）．

（1）求a的值及B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上，且位于x軸的上方，將△BCD沿直線BD翻折得到△BD，若點(diǎn)恰好落在拋物線的對(duì)稱軸上，求點(diǎn)和點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）設(shè)P（m，-3)是該拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為拋物線的頂點(diǎn)，在x軸、y軸分別找點(diǎn)M、N，使四邊形MNQP的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，平分交于點(diǎn)，是上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)的交于點(diǎn)，連接，作的平分線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：是的切線；

（2）若，，求線段的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為　 　；

探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長(zhǎng)．

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