【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E，AB＝BC，F為四邊形ABCD外一點(diǎn)，且∠FCA＝90°，∠CBF＝∠DCB．

（1）求證：四邊形DBFC是平行四邊形；

（2）如果BC平分∠DBF，∠F＝45°，BD＝2，求AC的長(zhǎng)．

【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）2

【解析】

（1）證BD∥CF，CD∥BF，即可得出四邊形DBFC是平行四邊形；
（2）由平行四邊形的性質(zhì)得出CF=BD=2，由等腰三角形的性質(zhì)得出AE=CE，作CM⊥BF于F，則CE=CM，證出△CFM是等腰直角三角形，由勾股定理得出CM=，得出AE=CE=，即可得出AC的長(zhǎng)．

（1）∵AC⊥BD，∠FCA=90°，∠CBF=∠DCB．
∴BD∥CF，CD∥BF，
∴四邊形DBFC是平行四邊形；
（2）∵四邊形DBFC是平行四邊形，

∴CF=BD=2，
∵AB=BC，AC⊥BD，
∴AE=CE，
作CM⊥BF于F，
∵BC平分∠DBF，
∴CE=CM，
∵∠F=45°，
∴△CFM是等腰直角三角形，

∴CF=CM
∴CM=，
∴AE=CE=CM=，
∴AC=2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)與y軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P是直線下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求四邊形面積最大時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若M是拋物線上一點(diǎn)，且，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，設(shè)拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（﹣1，0），B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣2），且∠ACB＝90度．

（1）求m的值和拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)D（1，n）在拋物線上，過(guò)點(diǎn)A的直線y＝x+1交拋物線于另一點(diǎn)E，求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)；

（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，D為頂點(diǎn)的三角形與三角形AEB相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y(米)與時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．乙回到學(xué)校用了______分鐘．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝x2―mx―n的圖像與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)的坐標(biāo)為、點(diǎn)B的坐標(biāo)是．

(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)若點(diǎn)D的坐標(biāo)是，點(diǎn)F為該二次函數(shù)在第四象限內(nèi)圖像上的動(dòng)點(diǎn)，連接CD、CF，以CD、CF為鄰邊作平行四邊形CDEF．設(shè)平行四邊形CDEF的面積為S．

①求S的最大值；

②在點(diǎn)F的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)圖像上時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO；⑤S△AOC+S△AOB=．其中正確的結(jié)論是（　�。�

A.①②③⑤B.①②③④C.①②③④⑤D.①②③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某路燈在鉛垂面內(nèi)的示意圖，燈柱BC的高為10米，燈柱BC與燈桿AB的夾角為120°．路燈采用錐形燈罩，在地面上的照射區(qū)域DE的長(zhǎng)為13.3米，從D、E兩處測(cè)得路燈A的仰角分別為α和45°，且tanα＝6．求燈桿AB的長(zhǎng)度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與x軸負(fù)半軸交于B，與正半軸交于點(diǎn)，且．

（1）求該二次函數(shù)解析式；

（2）若是線段上一動(dòng)點(diǎn)，作，交于點(diǎn)，連結(jié)當(dāng)面積最大時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)為軸上方的拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，設(shè)所得的面積為．問(wèn)：是否存在一個(gè)的值，使得相應(yīng)的點(diǎn)有且只有個(gè)，若有，求出這個(gè)的值，并求此時(shí)點(diǎn)的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，AB=CD，點(diǎn)E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求證：△ABE≌△DCF；

（2）試證明：以A、F、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．

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