【題目】如圖,設(shè)拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(﹣1,0),B(m,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,﹣2),且∠ACB=90度.
(1)求m的值和拋物線的解析式;
(2)已知點(diǎn)D(1,n)在拋物線上,過點(diǎn)A的直線y=x+1交拋物線于另一點(diǎn)E,求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)P,B,D為頂點(diǎn)的三角形與三角形AEB相似?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)m=4,y=x2﹣x﹣2;(2)D(1,﹣3),E(6,7);(3)在x軸上存在點(diǎn)P1(,0),P2(﹣,0)滿足條件.
【解析】
(1)利用 結(jié)合相似三角形的性質(zhì)得從而求解的值,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,
(2)把點(diǎn)D(1,n)代入函數(shù)解析式可得D的坐標(biāo),聯(lián)立一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式解方程組可得E的坐標(biāo),
(3)作EH⊥x軸于點(diǎn)H,作DM⊥x軸于點(diǎn)M,利用點(diǎn)的坐標(biāo)得到∠EAB=∠DBP=45°,再分兩種情況討論即可得到答案.
解:(1)在直角△ABC中,
∵CO⊥AB
∴
∴22=1×m,即m=4
∴B(4,0).
把A(﹣1,0)B(4,0)分別代入y=ax2+bx﹣2,
解方程組得
∴
(2)把D(1,n)代入
得n=﹣3,
∴D(1,﹣3)
解方程組
得
∴E(6,7).
(3)作EH⊥x軸于點(diǎn)H,則EH=AH=7,
∴∠EAB=45°,
由勾股定理得:BE= AE=
作DM⊥x軸于點(diǎn)M,D(1,﹣3)
則DM=BM=3,
∴∠DBM=45°
由勾股定理得BD=
假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)P滿足條件,
∵∠EAB=∠DBP=45°,
∴當(dāng) 時(shí),
當(dāng)時(shí),
即
∴
在軸的負(fù)半軸上,
∴在x軸上存在點(diǎn)或滿足條件.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形,點(diǎn)、分別在邊、上,且,把繞點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,連接交、于點(diǎn)、,連接,并在截取,連接.有如下結(jié)論:
①;
②始終平分;
③;
④;
⑤垂直平分.
上述結(jié)論中,所有正確的個(gè)數(shù)是( )
A.5個(gè)B.4個(gè)
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=6cm,AC=8cm,BC=10cm,P為邊BC上一動(dòng)點(diǎn),PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,連接EF,則EF的最小值為_______cm.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)E在BO上,EF垂直平分AB,垂足為F.
(1)求證:△BEF ∽△DCO;
(2)若AB=10,AC=12,求線段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:給定關(guān)于x的函數(shù)y,對(duì)于該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)(x1,y1),(x2,y2),當(dāng)x1=﹣x2時(shí),都有y1=y2,稱該函數(shù)為偶函數(shù),根據(jù)以上定義,可以判斷下面所給的函數(shù)中,是偶函數(shù)的有__(填上所有正確答案的序號(hào)).
①y=2x; ②y=﹣x+1; ③y=x2; ④y=﹣;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】 如圖,點(diǎn)D在雙曲線上,AD垂直x軸,垂足為A,點(diǎn)C在AD上,CB平行于x軸交雙曲線于點(diǎn)B,直線AB與y軸相交于點(diǎn)F,已知AC:AD=1:3,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)自變量的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖A、B、C在⊙O上,連接OA、OB、OC,若∠BOC=3∠AOB,劣弧AC的度數(shù)是120o,OC=.則圖中陰影部分的面積是 ( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線AC⊥BD于點(diǎn)E,AB=BC,F為四邊形ABCD外一點(diǎn),且∠FCA=90°,∠CBF=∠DCB.
(1)求證:四邊形DBFC是平行四邊形;
(2)如果BC平分∠DBF,∠F=45°,BD=2,求AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動(dòng)點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對(duì)于下列各值:
①線段MN的長(zhǎng);
②△PAB的周長(zhǎng);
③△PMN的面積;
④直線MN,AB之間的距離;
⑤∠APB的大小.
其中會(huì)隨點(diǎn)P的移動(dòng)而變化的是( )
A. ②③ B. ②⑤ C. ①③④ D. ④⑤
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