Question

四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，它們的面積比為9：4，它們的對應對角線的比為

 

，若它們的周長之差為16cm，則四邊形ABCD的周長為

 

．

Answer 1

考點：相似多邊形的性質

專題：

分析：根據相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應對角線的比等于相似比可得它們的對應對角線的比為3：2；根據相似多邊形面積比等于周長比的平方，四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，面積比9：4，則周長比3：2，周長差16cm，列出方程可得所求的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD∽四邊形A₁B₁C₁D₁，它們的面積比為9：4，
∴它們的對應對角線的比為3：2，
周長比3：2，
設四邊形周長分別為3x，2x，
所以3x-2x=16，
解得：x=16，
所以四邊形ABCD的周長為3x=3×16=48cm．
故答案為3：2，48cm．

點評：本題比較簡單，主要考查了相似多邊形的性質：相似多邊形面積比等于相似比的平方，對應對角線的比等于相似比，對應周長的比等于相似比．