Question

如圖1，已知∠AOC=m°，∠BOC=n°且m、n滿足等式|3m-420|+（2n-40）=0，射線OP從OB處繞點(diǎn)0以4度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）試求∠AOB的度數(shù)；
（2）如圖l，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OQ從OA處以l度/秒的速度繞點(diǎn)0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)多少秒時(shí)，使得∠POQ=10°？
（3）如圖2，若射線OD為∠AOC的平分線，當(dāng)射線OP從OB處繞點(diǎn)O開始逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OT從射線OD處以x度/秒的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得這兩條射線重合于射線OE處（OE在∠DOC的內(nèi)部）時(shí)，且

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

，試求x．

Answer 1

考點(diǎn)：幾何變換綜合題,角的計(jì)算

專題：

分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得m=140，n=20，即得∠AOC=140°，∠BOC=20°，從而得到結(jié)果；（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ=10°，則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．分①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前，②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后，兩種情況，結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分析即可；
（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠COD的度數(shù)，即可求得∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

即可求得∠COE的度數(shù)，從而得到∠DOE、∠BOE的度數(shù)，即可求得結(jié)果．

解答：解：（1）∵|3m-420|+（2n-40）²=0，
∴3m-420=0且2n-40=0，
∴m=140，n=20，
∴∠AOC=140°，∠BOC=20°，
∴∠AOB=∠AOC-∠BOC=160°；

（2）設(shè)他們旋轉(zhuǎn)x秒時(shí)，使得∠POQ=10°．則∠AOQ=x°，∠BOP=4x°．
①當(dāng)射線OP與射線OQ相遇前有：∠AOQ+∠BOP+∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x+10=160，
解得：x=30；
②當(dāng)射線OP與射線OQ相遇后有：∠AOQ+∠BOP-∠POQ=∠AOB=160°，
即：x+4x-10=160，
解得：x=34．
答：當(dāng)他們旋轉(zhuǎn)30秒或34秒時(shí)，使得∠POQ=10°；

（3）設(shè)t秒后這兩條射線重合于射線OE處，則∠BOE=4t°．
∵OD為∠AOC的平分線，
∴∠COD=

1

2

∠AOC=70°，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=70°+20°=90°．
∵

∠COE

∠DOE+∠BOC

=

4

5

，
∴∠COE=

4

9

×90°=40°，∠DOE=30°，∠BOE=20°+40°=60°
即：4t=60，
∴t=15，
∴∠DOE=15x°，即：15x=30
解得 x=2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，角的計(jì)算．應(yīng)該認(rèn)真審題并仔細(xì)觀察圖形，找到各個(gè)量之間的關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．