【題目】如圖1所示,ABC中,ADBCAE平分∠BAC

1)若∠B=30°,∠C=70°,求∠DAE的度數(shù),并說明理由;

2)若∠B=α,∠C=βα<β),請你根據(jù)(1)問的結(jié)果大膽猜想∠DAEα,β間的等量關(guān)系.

【答案】120°;(2)∠DAE=

【解析】

1)首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出∠BAC的度數(shù);然后根據(jù)角平分線的性質(zhì),求出∠BAE、∠CAE的度數(shù)是多少;最后根據(jù)三角形的外角的性質(zhì),求出∠AED的度數(shù),進(jìn)而求出∠DAE的度數(shù)是多少即可.

2)根據(jù)(1)問的結(jié)果,猜想∠DAEα,β間的等量關(guān)系為:∠DAE,然后根據(jù)(1)中求解的方法,證明猜想的正確性即可.

1)∵∠B=30°,∠C=70°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣70°=80°.

AE平分∠BAC,∴∠BAE=CAE=80°÷2=40°.

∵∠AED=B+BAE=30°+40°=70°,∴∠DAE=90°﹣70°=20°.

2)根據(jù)(1)問的結(jié)果,猜想∠DAEα,β間的等量關(guān)系為:∠DAE.證明如下:

∵∠B,∠C,∴∠BAC=180°﹣αβ

AE平分∠BAC,∴∠BAE=CAE=180°﹣αβ)÷2=90°

∵∠AED=B+BAE=α+90°=90°,∴∠DAE=90°﹣(90°

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(﹣1,0),頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,n),與y軸的交點(diǎn)在(0,2)、(0,3)之間(包含端點(diǎn)).有下列結(jié)論: ①當(dāng)x=3時,y=0;
②3a+b>0;
③﹣1≤a≤﹣
≤n≤4.
其中正確的有(

A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一定能確定ABC≌△DEF的條件是(

A.AB=DE,BC=EF,A=DB.A=E,AB=EF,B=D

C.A=D,AB=DE,B=ED.A=D,B=E,C=F

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在ABC中,BECF分別是AC、AB兩邊上的高,在BE上截取BD=AC,在CF的延長線上截取CG=AB,連接ADAG

1)求證:AD=AG;

2ADAG的位置關(guān)系如何,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCAm°,ABC和∠ACD的平分線相交于點(diǎn)A1,得∠A1;A1BC和∠A1CD的平分線相交于點(diǎn)A2得∠A2;…;A2018BC和∠A2018CD的平分線交于點(diǎn)A2019,則∠A2019________度.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形BCDE的各邊分別平行于x軸與y軸,物體甲和物體乙由點(diǎn)A2,0)同時出發(fā),沿矩形BCDE的邊作環(huán)繞運(yùn)動,物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運(yùn)動,物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運(yùn)動,則兩個物體運(yùn)動后的第2018次相遇地點(diǎn)的坐標(biāo)是( 。

A. 1,﹣1 B. 2,0 C. (﹣1,1 D. (﹣1,﹣1

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年是大家公認(rèn)的商用元年.移動通訊行業(yè)人員想了解手機(jī)的使用情況,在某高校隨機(jī)對500位大學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查.下列說法正確的是( )

A.該調(diào)查方式是普查

B.該調(diào)查中的個體是每一位大學(xué)生

C.該調(diào)查中的樣本是被隨機(jī)調(diào)查的500位大學(xué)生手機(jī)的使用情況

D.該調(diào)査中的樣本容量是500位大學(xué)生

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】“全民閱讀”深入人心,好讀書,讀好書,讓人終身受益.為滿足同學(xué)們的讀書需求,學(xué)校圖書館準(zhǔn)備到新華書店采購文學(xué)名著和動漫書兩類圖書.經(jīng)了解,20本文學(xué)名著和40本動漫書共需1560元,20本文學(xué)名著比20本動漫書多360元(注:所采購的文學(xué)名著價格都一樣,所采購的動漫書價格都一樣).

1)求每本文學(xué)名著和動漫書各多少元?

2)若學(xué)校要求購買動漫書比文學(xué)名著多20本,動漫書和文學(xué)名著總數(shù)不低于74本,總費(fèi)用不超過2100,請求出所有符合條件的購書方案.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】關(guān)于x的方程x2+(2k+1)x+k2+2=0有兩個實(shí)數(shù)根x1,x2.

(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍;

(2)x1,x2滿足|x1|+|x2|=|x1x2|-1,求k的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案