Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)F為對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在DF的延長線上，且DF=EF，連接CE、BE，若AF=3，BE=2，BC=5，則EC=_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

過點(diǎn)E作EG⊥AC，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)H，由菱形性質(zhì)可得AC與BD互相垂直平分，從而得知FH是△DEB的中位線，利用AAS定理證得△EGF≌△DHF，利用勾股定理求得DH的長度，從而得知EG和CG的長度，然后再次利用勾股定理求得EC的長度．

解：過點(diǎn)E作EG⊥AC，連接BD，AC與BD交于點(diǎn)H

在菱形ABCD中，AD=BC=5，AC⊥BD，H為BD中點(diǎn)，又∵DF=EF

∴FH是△DEB的中位線

∴

∵EG⊥AC，AC⊥BD

∴∠EGF=∠DHF=90°，又∵∠GFE=∠HFD，DF=EF

∴△EGF≌△DHF，

∴GE=DH，GF=HF=1

∴CH=AF+HF=4，GC=6

在Rt△ADH中，

∴EG=3

在Rt△ECG中，

故答案為：．