【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當水面下降1 m時,水面的寬度為_____m.
【答案】2
【解析】試題分析:建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,則通過畫圖可得知O為原點,
拋物線以y軸為對稱軸,且經過A,B兩點,OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為(0,2),
通過以上條件可設頂點式y=ax2+2,其中a可通過代入A點坐標(﹣2,0),
到拋物線解析式得出:a=﹣0.5,所以拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,
當水面下降1米,通過拋物線在圖上的觀察可轉化為:
當y=﹣1時,對應的拋物線上兩點之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點之間的距離,
可以通過把y=﹣1代入拋物線解析式得出:
﹣1=﹣0.5x2+2,
解得:x=,
所以水面寬度增加到米
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【題目】如圖,直線與雙曲線交于A點,且點A的橫坐標是4.雙曲線上有一動點C(m,n), .過點A作軸垂線,垂足為B,過點C作軸垂線,垂足為D,聯結OC.
(1)求的值;
(2)設的重合部分的面積為S,求S與m的函數關系;
(3)聯結AC,當第(2)問中S的值為1時,求的面積.
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【題目】某學校準備開展“陽光體育活動”,決定開展以下體育活動項目:足球、乒乓球、籃球和羽毛球,要求每位學生必須且只能選擇一項,為了解選擇各種體育活動項目的學生人數,隨機抽取了部分學生進行調查,并將通過獲得的數據進行整理,繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖回答下列問題:
(1)這次活動一共調查了多少名學生?
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)在扇形統(tǒng)計圖中,選擇籃球項目的人數所在扇形的圓心角等于多少度?
(4)若該學校有2500人,請你估計該學校選擇羽毛球項目的學生人數.
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【題目】如圖,D為Rt△ABC斜邊AB上一點,以CD為直徑的圓分別交△ABC三邊于E、F、G三點,連接FE,FG.
(1)求證:∠EFG=∠B;
(2)若AC=2BC=4,D為AE的中點,求FG的長.
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【題目】為了美化環(huán)境,學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化,規(guī)劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花,其余的四塊三角形上鋪設草坪,要求AM=AN=CP=CQ,已知BC=24米,AB=40米,設AN=x米,種花的面積為y1平方米,草坪面積y2平方米.
(1)分別求y1和y2與x之間的函數關系式(不要求寫出自變量的取值范圍);
(2)當AN的長為多少米時,種花的面積為440平方米?
(3)若種花每平方米需200元,鋪設草坪每平方米需100元,現設計要求種花的面積不大于440平方米,設學校所需費用W(元),求W與x之間的函數關系式,并求出學校所需費用的最大值.
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【題目】如圖,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,過點A,C作相距為2的平行線段AE,CF,分別交CD,AB于點E,F,則DE的長是( 。
A. B. C. 1 D.
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【題目】如圖,P 為平行四邊形 ABCD 內一點,PB=PC,∠BPC=90°,∠PAB=75°,若 AB=11,PD=14,則 PA 的長為_______________.
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【題目】已知△ABC中,BC邊的長為x,BC邊上的高為y,△ABC的面積為3.
(1)寫出y關于x的函數關系式 ;x的取值范圍是 .
(2)列表,得
x | … | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … |
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|
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| … |
在給出的坐標系中描點并連線;
(3)如果A(x1,y1),B(x2,y2)是圖象上的兩個點,且x1>x2>0,試判斷y1,y2的大。
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D是AB的中點,DE⊥AB,∠ACE+∠BCE=180°,EF⊥AC交AC于F,AC=12,BC=8,則AF=________.
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