有一個面積為1的正方形，經(jīng)過一次“生長”后，在他的左右肩上生出兩個小正方形（如圖1），其中，三個正方形圍成的三角形是直角三角形．再經(jīng)過一次“生長”后，生出了4個正方形（如圖2），如果按此規(guī)律繼續(xù)“生長”下去，它將變得“枝繁葉茂”．在“生長”了2012次后形成的圖形中所有正方形的面積和是（　�。�
分析：根據(jù)勾股定理和正方形的面積公式，知“生長”1次后，以直角三角形兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，即所有正方形的面積和是2×1=2；“生長”2次后，所有的正方形的面積和是3×1=3，推而廣之即可求出“生長”2012次后形成圖形中所有正方形的面積之和．
解答：解：設(shè)直角三角形的是三條邊分別是a，b，c．
根據(jù)勾股定理，得a2+b2=c2，
即正方形A的面積+正方形B的面積=正方形C的面積=1．
推而廣之，“生長”了2012次后形成的圖形中所有的正方形的面積和是2013×1=2013．
故選D．
點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，其中能夠根據(jù)勾股定理發(fā)現(xiàn)每一次得到的新的正方形的面積和與原正方形的面積之間的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1
x
于點A，連接OA．
（1）如圖甲，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化？若不變，請求出Rt△AOP的面積；若改變，試說明理由；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于點C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
S2（選填“＞”、“＜”、“=”）；
（3）如圖丙，AO的延長線與雙曲線y=
1
x
的另一個交點為F，F(xiàn)H垂直于x軸，垂足為點H，連接AH，PF，試證明四邊形APFH的面積為一個常數(shù)．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點P是x軸正半軸的一個動點，過點P作x軸的垂線PA交雙曲線y=
1x
于點A，連接OA．
精英家教網(wǎng)
（1）如圖甲，當(dāng)點P在x軸的正方向上運動時，Rt△AOP的面積大小是否變化答：
 
（請?zhí)睢白兓被颉安蛔兓保?BR>若不變，請求出Rt△AOP的面積=
 
；若改變，試說明理由（自行思索，不必作答）；
（2）如圖乙，在x軸上的點P的右側(cè)有一點D，過點D作x軸的垂線交雙曲線于點B，連接BO交AP于C，設(shè)△AOP的面積是S1，梯形BCPD的面積為S2，則S1與S2的大小關(guān)系是S1
 
S2（請?zhí)睢埃尽�、“＜”或�?”）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖所示的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30度．D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒
3
個單位長度的速度沿x軸正方向運動，E點以每秒1個單位精英家教網(wǎng)長度的速度沿y軸正方向運動，設(shè)D、E兩點的運動時間為t秒．
（1）點A的坐標(biāo)為
 
，點B的坐標(biāo)為
 
；
（2）在點D、E的運動過程中，直線DE與直線OA垂直嗎？請說明理由；
（3）當(dāng)時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（4）將直角三角形紙片AOB在直線DE下方的部分沿DE向上折疊，設(shè)折疊后重疊部分面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，OABC是一個放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=3，OC=4，平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，設(shè)直線m與矩形OABC的兩邊分精英家教網(wǎng)別交于點M、N，直線運動的時間為t（秒）．
（1）寫出點B的坐標(biāo)；
（2）t為何值時，MN=
12
AC；
（3）設(shè)△OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；當(dāng)t為何值時，S有最大值？并求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•本溪一模）在直角坐標(biāo)系中，放置一個如圖的直角三角形紙片AOB，已知OA=2，∠AOB=30°，D、E兩點同時從原點O出發(fā)，D點以每秒
3
個單位長度的速度沿y軸正方向運動，E點以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，設(shè)D、E兩點的運動時間為t秒（t≠0）．
（1）在點D、E的運動過程中，直線DE與線段OA垂直嗎？請說明理由；
（2）當(dāng)時間t在什么范圍時，直線DE與線段OA有公共點？
（3）若直線DE與直線OA相交于點F，將△OEF沿DE向上折疊，設(shè)折疊后△OEF與△AOB重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t為何值時，折疊面積最大，最大值是多少？

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