Question

19．先化簡，再求值：（1-$\frac{1}{a-1}$）÷$\frac{{a}^{2}-4a+4}{{a}^{2}-a}$，其中a=-2sin45°+2．

Answer 1

分析 先把括號內(nèi)通分，再把分子分母因式分解和把除法運算化為乘法運算，接著約分得到原式=$\frac{a}{a-2}$，然后利用特殊角的三角函數(shù)值計算出a的值，再把a的值代入計算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-1-1}{a-1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-2）^{2}}$
=$\frac{a}{a-2}$，
當a=-2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+2=2-$\sqrt{2}$，原式=$\frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}-2}$=1-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．