Question

某兒童商店欲購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種新型玩具，甲種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)300元，乙種玩具每個(gè)進(jìn)價(jià)150元，該店計(jì)劃用不低于6000元且不高于6450元的資金購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲、乙兩種玩具．
（1）求該店購(gòu)進(jìn)這兩種玩具，共有哪幾中購(gòu)買方案；
（2）若該商店以甲種每個(gè)420元，乙種每個(gè)225元的價(jià)格全部出售，哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用,一元一次不等式組的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)用不低于6000元且不高于6450元的資金購(gòu)進(jìn)30個(gè)甲、乙兩種玩具，可得一元一次不等式組，解一元一次不等式組，可得答案；
（2）根據(jù)利潤(rùn)關(guān)系，可得一次函數(shù)，根據(jù)k的值，函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)甲種玩具x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)乙種玩具（30-x）個(gè)，由題意得，

300x+150(30-x)≥6000 300x+150(30-x)≤6450

解這個(gè)不等式組，得10≤x≤13，
∵x為整數(shù)，
∴x取10，11，12，13
∴30-x取20，19，18，17
答：方案①購(gòu)進(jìn)甲種10個(gè)，乙種20個(gè)；②購(gòu)進(jìn)甲種11個(gè)，乙種19個(gè)；③購(gòu)進(jìn)甲種12個(gè)，乙種18個(gè)；④購(gòu)進(jìn)甲種13個(gè)，乙種17個(gè)；
（2）設(shè)該店全部出售甲、乙兩種玩具后獲利y元，
則y=（420-300）x+（225-150）（30-x）
=120x+2250-75x=45x+2250．
∵45＞0，
∴y隨x增大而增大，
∴當(dāng)x=13時(shí)，y最大．
∴方案④即購(gòu)進(jìn)甲種13個(gè)，乙款17個(gè)，獲利最大．
答：購(gòu)進(jìn)甲種13個(gè)，乙款17個(gè)，獲利最大．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，（1）列不等式組是解題關(guān)鍵，（2）一次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，注意x只能取10，11，12，13．