Question

如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-1，3），B（-1，1），C（-3，2）
（1）請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A₁B₁C₁；
（2）請(qǐng)畫出△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A₂B₂C₂；
（3）直接寫出（2）中線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)畫出圖形即可；
（2）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出圖形即可；
（3）連接OA，OC，OA₂，OC₂，先根據(jù)勾股定理求出OA及OC的長，再由線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S_扇形OCC2-S_扇形OAA2即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖所示，△A₁B₁C₁即為所求；

（2）如圖所示，△A₂B₂C₂即為所求；

（3）連接OA，OC，OA₂，OC₂，
∵OA=

12+32

=

10

，OC=

22+32

=

13

，
∴線段AC在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的面積=S_扇形OCC2-S_扇形OAA2
=

1

4

π×（

13

）²-

1

4

π×（

10

）²
=

13

4

π-

10

4

π
=

3

4

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．