【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.

【答案】
(1)解:如圖所示:


(2)證明:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠FBE,

∵∠EBF=∠AEB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

∵AO⊥BE,

∴BO=EO,

∵在△ABO和△FBO中,

,

∴△ABO≌△FBO(ASA),

∴AO=FO,

∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,

∴四邊形ABFE為菱形.


【解析】(1)根據(jù)角平分線的作法作出∠ABC的平分線即可;(2)首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠AEB,進(jìn)而得出△ABO≌△FBO,進(jìn)而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,點(diǎn)F、BE、C在同一直線上,并且BF=CE,∠ABC=∠DEF.能否由上面的已知條件證明△ABC≌△DEF?如果能,請給出證明;如果不能,請從下列三個(gè)條件中選擇一個(gè)合適的條件,添加到已知條件中,使△ABC≌△DEF,并給出證明.

提供的三個(gè)條件是:①AB=DE;②AC=DF;③AC∥DF

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y= (k≠0)的圖象交于第二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn),與y軸交于C點(diǎn),過點(diǎn)A作AH⊥y軸,垂足為H,OH=3,tan∠AOH= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,﹣2).求:
(1)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)寫出當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值時(shí)x的取值范圍.

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【題目】如圖的七邊形ABCDEFG中,AB、ED的延長線相交于O點(diǎn).若圖中∠1、2、3、4的外角的角度和為220°,則∠BOD的度數(shù)是( 。

A. 400 B. 450 C. 500 D. 600

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【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上移動(dòng),∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C,試猜想:隨著點(diǎn)A,B的移動(dòng),∠ACB的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中放置一菱形OABC,已知ABC=60°,OA=1.現(xiàn)將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn),每次翻轉(zhuǎn)60°,連續(xù)翻轉(zhuǎn)2018次,點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1,B2,B3,B4,…,則B2018的坐標(biāo)為________

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【題目】某華為手機(jī)專賣店銷售5臺(tái)甲型手機(jī)和8臺(tái)乙型手機(jī)的利潤為1600元,銷售15臺(tái)甲型手機(jī)和6臺(tái)乙型手機(jī)的利潤為3000

(1) 求每臺(tái)甲型手機(jī)和乙型手機(jī)的利潤

(2) 專賣店計(jì)劃購進(jìn)兩種型號的華為手機(jī)共120臺(tái),其中乙型手機(jī)的進(jìn)貨量不低于甲型手機(jī)的2倍.設(shè)購進(jìn)甲型手機(jī)x臺(tái),這120臺(tái)手機(jī)全部銷售的銷售總利潤為y

直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_______________,x的取值范圍是_______________

該商店如何進(jìn)貨才能使銷售總利潤最大?說明原因

(3) 專賣店預(yù)算員按照(2)中的方案準(zhǔn)備進(jìn)貨,同時(shí)專賣店對甲型手機(jī)銷售價(jià)格下調(diào)a元,結(jié)果預(yù)算員發(fā)現(xiàn)無論按照哪種進(jìn)貨方案最后銷售總利潤不變.請你判斷有這種可能性嗎?如果有,求出a的值;如果沒有,說明理由

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【題目】如圖,菱形ABCD對角線交于點(diǎn)O,BE∥AC,AE∥BD,EO與AB交于點(diǎn)F.

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(2)求證:EO=DC.

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【題目】已知a、b、c滿足|a﹣|++(c﹣42=0.

(1)求a、b、c的值;

(2)判斷以a、b、c為邊能否構(gòu)成三角形?若能構(gòu)成三角形,此三角形是什么形狀?并求出三角形的面積;若不能,請說明理由.

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