【題目】某華為手機專賣店銷售5臺甲型手機和8臺乙型手機的利潤為1600元,銷售15臺甲型手機和6臺乙型手機的利潤為3000元
(1) 求每臺甲型手機和乙型手機的利潤
(2) 專賣店計劃購進兩種型號的華為手機共120臺,其中乙型手機的進貨量不低于甲型手機的2倍.設(shè)購進甲型手機x臺,這120臺手機全部銷售的銷售總利潤為y元
① 直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式_______________,x的取值范圍是_______________
② 該商店如何進貨才能使銷售總利潤最大?說明原因
(3) 專賣店預(yù)算員按照(2)中的方案準備進貨,同時專賣店對甲型手機銷售價格下調(diào)a元,結(jié)果預(yù)算員發(fā)現(xiàn)無論按照哪種進貨方案最后銷售總利潤不變.請你判斷有這種可能性嗎?如果有,求出a的值;如果沒有,說明理由
【答案】(1)每臺甲手機的利潤為160元,每臺乙手機的利潤為100元(2)該商店購進40臺A手機,80臺B手機才能使銷售總利潤最大(3)有這種可能性
【解析】
(1)設(shè)每臺甲型手機利潤為x元,每臺乙型手機的銷售利潤為y元;根據(jù)題意列出方程組求解,
(2)①據(jù)題意得,y=60x+12000;②利用不等式求出x的范圍,又因為y=60x+12000是增函數(shù),即可得出答案;
(3)據(jù)題意得,y=60x+12000-ax,0<x≤40進行求解.
(1)設(shè)每臺甲手機的利潤為x元,每臺乙手機的利潤為y元,由題意得:
,解得:,
∴每臺甲手機的利潤為160元,每臺乙手機的利潤為100元;
(2)①y=60x+12000,0<x≤40且x為正整數(shù),
故答案為:y=60x+12000;0<x≤40且x為正整數(shù);
②∵y=60x+12000,0<x≤40且x為正整數(shù),
∴k=60>0,y隨x的增大而增大,
∴當x=40時,y=60×40+12000=14400最大,
即該商店購進40臺A手機,80臺B手機才能使銷售總利潤最大;
(3)有這種可能性,理由如下:
由題意可知:y=60x+12000-ax,0<x≤40且x為正整數(shù),
∴y=(60-a)x+12000,
當60-a=0,即a=60時利潤y=12000元與進貨方案無關(guān).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場第一次用11000元購進某款拼裝機器人進行銷售,很快銷售一空,商家又用24000元第二次購進同款機器人,所購進數(shù)量是第一次的2倍,但單價貴了10元.
(1)求該商家第一次購進機器人多少個?
(2)若所有機器人都按相同的標價銷售,要求全部銷售完畢的利潤率不低于20%(不考慮其它因素),那么每個機器人的標價至少是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=﹣2x+a與y軸交于點C (0,6),與x軸交于點B.
(1)求這條直線的解析式;
(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點D(﹣1,n),點A的坐標為(﹣3,0).
①求n的值及直線AD的解析式;
②求△ABD的面積;
③點M是直線y=﹣2x+a上的一點(不與點B重合),且點M的橫坐標為m,求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點E,AF⊥BE,垂足為點O,交BC于點F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進價為40元/件,經(jīng)過一段時間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會因售價在40~70元之間的調(diào)整而不同.當售價在40~50元時,每月銷售量都為60件;當售價在50~70元時,每月銷售量與售價的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價為x元/件,每月的總利潤為Q元.
(1)當售價在50~70元時,求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當該商品售價x是多少元時,該商店每月獲利最大,最大利潤是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,易知P,請補充完整證明過程:
證明:過點P作
已作
____________,
又
____________
即
變式:
如圖是直線EF上的兩點,猜想這四個角之間的關(guān)系,并直接寫出以下三種情況下這四個角之間的關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點,CE∥DB,BE∥DC,AD=3,DF=1,四邊形DBEC面積是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,平安路與幸福路是兩條平行的道路,且都與新興大街垂直,老街與小米胡同垂直,書店位于老街與小米胡同的交口處.如果小強同學(xué)站在平安路與新興大街交叉路口,準備去書店,按圖中的街道行走,最近的路程為( 。
A. 300m B. 400m C. 500m D. 700m
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種型號油電混合動力汽車,從A地到B地燃油行駛純?nèi)加唾M用76元,從A地到B地用電行駛純電費用26元,已知每行駛1千米,純?nèi)加唾M用比純用電費用多0.5元.
(1)求每行駛1千米純用電的費用;
(2)若要使從A地到B地油電混合行駛所需的油、電費用合計不超過39元,則至少用電行駛多少千米?
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