【題目】如圖,∠MON=90°,點(diǎn)A,B分別在射線OM,ON上移動(dòng),∠OAB的平分線與∠OBA的外角平分線交于點(diǎn)C,試猜想:隨著點(diǎn)A,B的移動(dòng),∠ACB的大小是否發(fā)生變化,并說明理由.
【答案】∠ACB的大小不發(fā)生變化
【解析】
根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,∠OBD=∠OAB+∠MON,∠CBD=∠ACB+∠CAB,再根據(jù)角平分線的定義∠BAC=∠OAB,∠CBD=∠OBD,代入整理即可得到∠ACB=∠MON=45°.
∠ACB的大小不變.
理由:∵AC平分∠OAB(已知),
∴∠BAC=∠OAB(角平分線的定義),
∵BC平分∠OBD(已知),
∴∠CBD=∠OBD(角平分線定義),
∠OBD=∠MON+∠OAB(三角形的外角性質(zhì)),∠CBD=∠ACB+∠BAC(三角形的外角性質(zhì)),
∴∠ACB=∠CBD-∠BAC=(∠MON+∠OAB)-∠OAB=∠MON=×90°=45°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,D為AB上一點(diǎn),E為BC上一點(diǎn),且AC=CD=BD=BE,∠A=50°,則∠CDE的度數(shù)為( )
A.50°
B.51°
C.51.5°
D.52.5°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2cm,E、F分別是BC、CD的中點(diǎn),連結(jié)AE、EF、AF,則△AEF的周長(zhǎng)為( )
A. 2cm B. 4cm C. 3cm D. 3cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣2x+a與y軸交于點(diǎn)C (0,6),與x軸交于點(diǎn)B.
(1)求這條直線的解析式;
(2)直線AD與(1)中所求的直線相交于點(diǎn)D(﹣1,n),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣3,0).
①求n的值及直線AD的解析式;
②求△ABD的面積;
③點(diǎn)M是直線y=﹣2x+a上的一點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),且點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,求△ABM的面積S與m之間的關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,BD是AC邊上的高,CE是AB邊上的高,BD與CE相交于點(diǎn)O,則∠ABD___∠ACE(填“>”“<”或“=”),∠A+∠DOE=___度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,AD>AB.
(1)作出∠ABC的平分線(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫作法);
(2)若(1)中所作的角平分線交AD于點(diǎn)E,AF⊥BE,垂足為點(diǎn)O,交BC于點(diǎn)F,連接EF.求證:四邊形ABFE為菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店試銷一種新商品,該商品的進(jìn)價(jià)為40元/件,經(jīng)過一段時(shí)間的試銷發(fā)現(xiàn),每月的銷售量會(huì)因售價(jià)在40~70元之間的調(diào)整而不同.當(dāng)售價(jià)在40~50元時(shí),每月銷售量都為60件;當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),每月銷售量與售價(jià)的關(guān)系如圖所示,令每月銷售量為y件,售價(jià)為x元/件,每月的總利潤(rùn)為Q元.
(1)當(dāng)售價(jià)在50~70元時(shí),求每月銷售量為y與x的函數(shù)關(guān)系式?
(2)當(dāng)該商品售價(jià)x是多少元時(shí),該商店每月獲利最大,最大利潤(rùn)是多少元?
(3)若該商店每月采購這種新商品的進(jìn)貨款不低于1760元,則該商品每月最大利潤(rùn)為元.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,Rt△ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D,F(xiàn)分別是AC,AB的中點(diǎn),CE∥DB,BE∥DC,AD=3,DF=1,四邊形DBEC面積是_____
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上,OC=8,OE=17,拋物線y= x2﹣3x+m與y軸相交于點(diǎn)A,拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B,與CD交于點(diǎn)K.
(1)將矩形OCDE沿AB折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處.
①點(diǎn)B的坐標(biāo)為(),BK的長(zhǎng)是 , CK的長(zhǎng)是
②求點(diǎn)F的坐標(biāo);
③請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)G處,連接OG,折痕與OG相交于點(diǎn)H,點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合),連接MG,MO,過點(diǎn)G作GP⊥OM于點(diǎn)P,交EH于點(diǎn)N,連接ON,點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng),至與點(diǎn)N重合時(shí)停止,△MOG和△NOG的面積分別表示為S1和S2 , 在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中,S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化?若變化,請(qǐng)直接寫出變化范圍;若不變,請(qǐng)直接寫出這個(gè)值.
溫馨提示:考生可以根據(jù)題意,在備用圖中補(bǔ)充圖形,以便作答.
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