【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x-2x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,直線l經(jīng)過AC兩點,連接BC

1)求直線l的解析式;

2)若直線x=mm0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點E,與直線l交于點D,連接OD.當(dāng)ODAC時,求線段DE的長;

3)取點G0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點P,使∠BAP=BCO-BAG?若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

【答案】1y=x2;(2;(3P,

【解析】

1)根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以求得點A和點C的坐標(biāo),從而可以求得直線l的函數(shù)解析式;

2)根據(jù)題意作出合適的輔助線,利用三角形相似和勾股定理可以解答本題;

3)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形,然后根據(jù)銳角三角函數(shù)可以求得∠OAC=OCB,然后根據(jù)題目中的條件和圖形,利用銳角三角函數(shù)和勾股定理即可解答本題.

1)∵拋物線y=x2+x-2

∴當(dāng)y=0時,得x1=1x2=-4,當(dāng)x=0時,y=-2,

∵拋物線y=x2+x-2x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,

∴點A的坐標(biāo)為(-4,0),點B1,0),點C0-2),

∵直線l經(jīng)過AC兩點,設(shè)直線l的函數(shù)解析式為y=kx+b,

,得,

即直線l的函數(shù)解析式為y=x2;

2)直線EDx軸交于點F,如圖1所示,

由(1)可得,

AO=4,OC=2,∠AOC=90°,

AC=2

OD=,

ODAC,OAOC,∠OAD=CAO,

∴△AOD∽△ACO

,

,得AD=,

EFx軸,∠ADC=90°

EFOC,

∴△ADF∽△ACO

,

解得,AF=,DF=,

OF=4-=,

m=-,

當(dāng)m=-時,y=×2+×--2=-,

EF=,

DE=EF-FD=

3)存在點P,使∠BAP=BCO-BAG,

理由:作GMAC于點M,作PNx軸于點N,如圖2所示,

∵點A-4,0),點B1,0),點C0,-2),

OA=4,OB=1,OC=2,

tanOAC=,tanOCB=,AC=2,

∴∠OAC=OCB,

∵∠BAP=BCO-BAG,∠GAM=OAC-BAG,

∴∠BAP=GAM,

∵點G0,-1),AC=2,OA=4

OG=1,GC=1,

AG=,

,即,

解得,GM=,

AM=,

tanGAM=

tanPAN=,

設(shè)點P的坐標(biāo)為(n,n2+n-2),

AN=4+n,PN=n2+n-2

,

解得,n1=,n2=-4(舍去),

當(dāng)n=時,n2+n-2=

∴點P的坐標(biāo)為(,),

即存在點P,),使∠BAP=BCO-BAG

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推廣應(yīng)用:

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