【題目】如圖,雙曲線經(jīng)過矩形OABC的邊BC的中點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(m,n).
(1)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo),并求出點(diǎn)D的坐標(biāo);(用含m,n的代數(shù)式表示)
(2)若梯形ODBC的面積為,求雙曲線的函數(shù)解析式.
【答案】(1)E(,),D(,);(2)
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)E為矩形OABC的邊BC的中點(diǎn),可得點(diǎn)B,E橫坐標(biāo)相同,點(diǎn)E縱坐標(biāo)是點(diǎn)B縱坐標(biāo)的一半,設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式,把點(diǎn)E坐標(biāo)代入求得k的值,根據(jù)題意可知點(diǎn)D和點(diǎn)B縱坐標(biāo)相同,代入解析式,可求得點(diǎn)D橫坐標(biāo);
(2)根據(jù)梯形的面積公式可求得mn的值,代入(1)中的k可求出結(jié)論.
解:(1)∵點(diǎn)E為矩形OABC的邊BC的中點(diǎn),
∴E(,)
∴設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式,
∴,
∵D(,),
∵
∴
∴D(,)
(2)∵
∴
∴
∴
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某市市民“綠色出行”方式的情況,某校數(shù)學(xué)興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機(jī)調(diào)查了某市部分出行市民的主要出行方式(參與問卷調(diào)查的市民都只從以下五個種類中選擇一類),并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
種類 | A | B | C | D | E |
出行方式 | 共享單車 | 步行 | 公交車 | 的士 | 私家車 |
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的市民共有 人,其中選擇B類的人數(shù)有 人;
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,求A類對應(yīng)扇形圓心角α的度數(shù),并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該市約有12萬人出行,若將A,B,C這三類出行方式均視為“綠色出行”方式,請估計(jì)該市“綠色出行”方式的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知拋物線y=x2+x-2與x軸交于A,B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,直線l經(jīng)過A,C兩點(diǎn),連接BC.
(1)求直線l的解析式;
(2)若直線x=m(m<0)與該拋物線在第三象限內(nèi)交于點(diǎn)E,與直線l交于點(diǎn)D,連接OD.當(dāng)OD⊥AC時,求線段DE的長;
(3)取點(diǎn)G(0,-1),連接AG,在第一象限內(nèi)的拋物線上,是否存在點(diǎn)P,使∠BAP=∠BCO-∠BAG?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小明為了測量小河對岸大樹BC的高度,他在點(diǎn)A測得大樹頂端B的仰角是45°,沿斜坡走米到達(dá)斜坡上點(diǎn)D,在此處測得樹頂端點(diǎn)B的仰角為30°,且斜坡AF的坡比為1︰2.則小明從點(diǎn)A走到點(diǎn)D的過程中,他上升的高度為____米;大樹BC的高度為____米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,我們把一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”,已知分別為“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),直線與“果圓”中的拋物線交于兩點(diǎn)
(1)求“果圓”中拋物線的解析式,并直接寫出“果圓”被軸截得的線段的長;
(2)如圖,為直線下方“果圓”上一點(diǎn),連接,設(shè)與交于,的面積記為,的面積即為,求的最小值
(3)“果圓”上是否存在點(diǎn),使,如果存在,直接寫出點(diǎn)坐標(biāo),如果不存在,請說明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A'B'C'的位置,已知△ABC的面積為9,陰影部分三角形的面積為4.若AA'=1,則A'D等于( )
A. 2 B. 3 C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊,分別相交于,兩點(diǎn).
(1)若點(diǎn)是邊的中點(diǎn),求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若,求直線的解析式及的面積
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角角坐標(biāo)系中,已知拋物線與軸交于,兩點(diǎn).
(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如圖,軸與拋物線相交于點(diǎn),點(diǎn)是直線下方拋物線上的動點(diǎn),過點(diǎn)且與軸平行的直線與,分別交于點(diǎn)試探究當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時,線段的最長,求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)是該拋物線上的一點(diǎn),在軸、軸上分別找點(diǎn),使四邊形的周長最小,請求出點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B,與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)C(1,n).
(1)求k的值;
(2)求反比例函數(shù)的解析式;
(3)過x軸上的點(diǎn)D(a,0)作平行于y軸的直線l(a>1),分別與直線AB和雙曲線y=交于點(diǎn)P、Q,且PQ=2QD,求點(diǎn)D的坐標(biāo).
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