Question

如圖，直線y=-

1

2

x+6與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N．
（1）點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為

 

、

 

；
（2）若點(diǎn)P在線段MN上，且OP將△0MN的面積分成1：2的兩部分，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：

分析：（1）分別把y=0或x=0代入解析式計(jì)算出對應(yīng)的自變量和函數(shù)值，則可確定直線與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）根據(jù)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)求出MN的長，再根據(jù)等高的三角形的面積的比等于底邊的比分兩種情況求出點(diǎn)

PN

MN

的值，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理即可點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答：解：（1）把y=0代入y=-

1

2

x+6得-

1

2

x+6=0，解得x=12；
把x=0代入y=-

1

2

x+6得y=6，
所以直線y=-

1

2

x+6與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為M（12，0），N（0，6）．
故答案為（12，0），（0，6）．
（2）∵M(jìn)（12，0），N（0，6），
∴MN=6

5

．
∵△PON與△POM同高，
∴S_△PON：S_△POM=PN：PM，
∵OP將△0MN的面積分成1：2的兩部分，
∴S_△PON：S_△POM=1：2或2：1，
設(shè)P（a，b）
①當(dāng)S_△PON：S_△POM=1：2時(shí)，PN：PM=1：2，
∴

a

OM

=

ON-b

ON

=

1

3

，
即

a

12

=

6-b

6

=

1

3

，
∴a=4，b=4，
即P的坐標(biāo)為（4，4）．
②當(dāng)S_△PON：S_△POM=2：1時(shí)，PN：PM=2：1，
∴

a

OM

=

ON-b

ON

=

2

3

，
即

a

12

=

6-b

6

=

2

3

，
∴a=8，b=2，
即P的坐標(biāo)為（8，2）．
∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，4）或（8，2）．

點(diǎn)評：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，三角形的面積，利用三角形的面積的比求出邊PN：PM的值是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于要分情況討論．