Question

某工廠有甲、乙兩條生產(chǎn)線先后投產(chǎn).在乙生產(chǎn)線投產(chǎn)以前，甲生產(chǎn)線已生產(chǎn)了200噸成品；從乙生產(chǎn)線投產(chǎn)開始，甲、乙兩條生產(chǎn)線每天分別生產(chǎn)20噸和30噸成品.

（1）分別求出甲、乙兩條生產(chǎn)線投產(chǎn)后，總產(chǎn)量y(噸）與從乙開始投產(chǎn)以來所用時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出第幾天結(jié)束時，甲、乙兩條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量相同；

（2）在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，作出上述兩個函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象；觀察圖象，分別指出第15天和第25天結(jié)束時，哪條生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高？

 

Answer 1

【答案】

（1）甲：y=20x+200，乙：y=30，20；

（2）第15天結(jié)束時，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高，第25天結(jié)束時，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高.

【解析】

試題分析：（1）由題意得甲乙生產(chǎn)線的關(guān)系式，令其相等求解；

（2）由（1）可知，甲乙生產(chǎn)線函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)，讀圖求解．

（1）由題意可得：甲生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式是y=20x+200；

乙生產(chǎn)線生產(chǎn)時對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=30x．

令20x+200=30x，解得x=20，即第20天結(jié)束時，兩條生產(chǎn)線的產(chǎn)量相同．

（2）由（1）可知，甲生產(chǎn)線所對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn)A（0，200）和B（20，600）；

乙生產(chǎn)線所對應(yīng)的生產(chǎn)函數(shù)圖象一定經(jīng)過兩點(diǎn)O（0，0）和B（20，600）．

因此圖象如圖所示：

由圖象可知：第15天結(jié)束時，甲生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高；第25天結(jié)束時，乙生產(chǎn)線的總產(chǎn)量高．

考點(diǎn)：本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用

點(diǎn)評：交點(diǎn)本題的關(guān)鍵是熟練利運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題，利用最大最小值求實(shí)際問題．