5．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為2$\sqrt{3}$-2．

分析 分三種情形討論①若以邊BC為底．②若以邊PC為底．③若以邊PB為底．分別求出PD的最小值，即可判斷．

解答 解：①若以邊BC為底，則BC垂直平分線上（在菱形的邊及其內(nèi)部）的點滿足題意，此時就轉(zhuǎn)化為了“直線外一點與直線上所有點連線的線段中垂線段最短“，即當(dāng)點P與點A重合時，PD值最小，為2；
②若以邊PC為底，∠PBC為頂角時，以點B為圓心，BC長為半徑作圓，與BD相交于一點，則弧AC（除點C外）上的所有點都滿足△PBC是等腰三角形，當(dāng)點P在BD上時，PD最小，最小值為2√3-2；
③若以邊PB為底，∠PCB為頂角，以點C為圓心，BC為半徑作圓，則弧BD上的點A與點D均滿足△PBC為等腰三角形，當(dāng)點P與點D重合時，PD最小，顯然不滿足題意，故此種情況不存在；
綜上所述，PD的最小值為2$\sqrt{3}$-2．

點評 本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，屬于中考�？碱}型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．如圖，在平面直角坐標系中，已知點A、B的坐標分別為（8，0）、（0，2$\sqrt{3}$），C是AB的中點，過點C作y軸的垂線，垂足為D，動點P從點D出發(fā)，沿DC向點C勻速運動，過點P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP、EC．當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時，點P的坐標為（1，$\sqrt{3}$）．

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16．襄陽市文化底蘊深厚，旅游資源豐富，古隆中、習(xí)家池、鹿門寺三個景區(qū)是人們節(jié)假日玩的熱點景區(qū)，張老師對八（1）班學(xué)生“五•一”小長假隨父母到這三個景區(qū)游玩的計劃做了全面調(diào)查，調(diào)查分四個類別：A、游三個景區(qū)；B、游兩個景區(qū)；C、游一個景區(qū)；D、不到這三個景區(qū)游玩．現(xiàn)根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）八（1）班共有學(xué)生50人，在扇形統(tǒng)計圖中，表示“B類別”的扇形的圓心角的度數(shù)為72°；
（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若張華、李剛兩名同學(xué)，各自從三個景區(qū)中隨機選一個作為5月1日游玩的景區(qū)，則他們同時選中古隆中的概率為$\frac{1}{9}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，D是$\widehat{BC}$上一點，OD⊥BC，垂足為H．
（1）如圖1，當(dāng)圓心O在AB邊上時，求證：AC=2OH；
（2）如圖2，當(dāng)圓心O在△ABC外部時，連接AD、CD，AD與BC交于點P，求證：∠ACD=∠APB；
（3）在（2）的條件下，如圖3，連接BD，E為⊙O上一點，連接DE交BC于點Q、交AB于點N，連接OE，BF為⊙O的弦，BF⊥OE于點R交DE于點G，若∠ACD-∠ABD=2∠BDN，AC=5$\sqrt{5}$，BN=3$\sqrt{5}$，tan∠ABC=$\frac{1}{2}$，求BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．秋季新學(xué)期開學(xué)時，紅城中學(xué)對七年級新生掌握“中學(xué)生日常行為規(guī)范”的情況進行了知識測試，測試成績?nèi)亢细�，現(xiàn)學(xué)校隨機選取了部分學(xué)生的成績，整理并制作成了如下不完整的圖表：
分　數(shù)　段頻數(shù)頻率
60≤x＜709a
70≤x＜80360.4
80≤x＜9027b
90≤x≤100c0.2
請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：
（1）在表中，a=0.1，b=0.3，c=18；
（2）補全頻數(shù)直方圖；
（3）根據(jù)以上選取的數(shù)據(jù)，計算七年級學(xué)生的平均成績．
（4）如果測試成績不低于80分者為“優(yōu)秀”等次，請你估計全校七年級的800名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，P1、P2是反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點．
（1）求反比例函數(shù)的解析式．
（2）①求P2的坐標．
②根據(jù)圖象直接寫出在第一象限內(nèi)當(dāng)x滿足什么條件時，經(jīng)過點P1、P2的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的函數(shù)值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．如圖，AB∥CD，射線AE交CD于點F，若∠1=115°，則∠2的度數(shù)是（　　）
A．55°B．65°C．75°D．85°

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14．方程$\sqrt{x-1}$=2的解是x=5．

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15．解方程：$\frac{2}{x+3}$=$\frac{1}{x-1}$．

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同步練習(xí)冊答案