【題目】如圖,是半徑為的⊙的直徑,直線與所在直線垂直,垂足為,,點(diǎn)是⊙上異于、的動(dòng)點(diǎn),直線、分別交于、兩點(diǎn).
(1)當(dāng)點(diǎn)為中點(diǎn)時(shí),連接,,判斷直線與⊙是否相切并說明理由.
(2)點(diǎn)是⊙上異于、的動(dòng)點(diǎn),以為直徑的動(dòng)圓是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn),若是,請(qǐng)確定該定點(diǎn)的位置;若不是,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)CP為⊙O切線,理由詳見解析;(2)以 MN 為直徑的動(dòng)圓過定點(diǎn)D,CD=
【解析】
(1)如圖1,根據(jù)同角的余角相等可得:∠AMC=∠ABP=∠OPB,從而得OP⊥PC,可知:直線PC與⊙O相切;
(2)如圖2,設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,證△MDC∽△DNC得比例式,同理證△ACM∽△NCB,得DC的長,則以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D,此頂點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為,同理在MN的右側(cè) 還有一個(gè)點(diǎn)D',到C的距離也是..
(1)直線PC與⊙O相切,
理由是:如圖所示:
∵AC⊥MN,
∴∠ACM=90°,
∴∠A+∠AMC=90°,
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠APB=∠NPM=90°,
∴∠PNM+∠AMC=90°=∠A+∠ABP,
∴∠ABP=∠AMC,
∵OP=OB,
∴∠ABP=∠OPB,
Rt△PMN中,C為MN的中點(diǎn),
∴PC=CN,
∴∠PNM=∠NPC,
∴∠OPC=∠OPB+∠NPC=∠ABP+∠PNM=∠AMC+∠PNM=90°,
即OP⊥PC,
∴直線PC與⊙O相切;
(2)如圖2,設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D,連接DM、DN,
∵MN為直徑,
∴∠MDN=90°,
則∠MDC+∠NDC=90°,
∵∠DCM=∠DCN=90°,
∴∠MDC+∠DMC=90°,
∴∠NDC=∠DMC,
則△MDC∽△DNC,
∴,即DC2=MCNC
∵∠ACM=∠NCB=90°,∠A=∠BNC,
∴△ACM∽△NCB,
∴,即MCNC=ACBC;
即ACBC=DC2,
∵AC=AO+OC=2+3=5,BC=3-2=1,
∴DC2=5,
∴DC=,
∵MN⊥DD',
∴D'C=DC=,
∴以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)D和D',此定點(diǎn)在C的距離都是.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,要在木里縣某林場(chǎng)東西方向的兩地之間修一條公路MN,已知點(diǎn)C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū),在MN上的點(diǎn)A處測(cè)得C在A的北偏東45°方向上,從A向東走600 m到達(dá)B處,測(cè)得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上.
(1)MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)
(2)若修路工程順利進(jìn)行,要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成,需將原定的工作效率提高25%,則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天?
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【題目】二次函數(shù)y=ax2-12ax+36a-5的圖象在4<x<5這一段位于x軸下方,在8<x<9這一段位于x軸上方,則a的值為___________
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【題目】如圖,從熱氣球C上測(cè)得兩建筑物A、B底部的俯角分別為30°和60度.如果這時(shí)氣球的高度CD為90米.且點(diǎn)A、D、B在同一直線上,求建筑物A、B間的距離.
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【題目】如圖,點(diǎn)O是△ABC的邊AB上一點(diǎn),⊙O與邊AC相切于點(diǎn)E,與邊BC,AB分別相交于點(diǎn)D,F(xiàn),且DE=EF.
(1)求證:∠C=90°;
(2)當(dāng)BC=3,sinA=時(shí),求AF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某消防隊(duì)在一居民樓前進(jìn)行演習(xí),消防員利用云梯成功救出點(diǎn)B處的求救者后,又發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B正上方點(diǎn)C處還有一名求救者.在消防車上點(diǎn)A處測(cè)得點(diǎn)B和點(diǎn)C的仰角分別是45°和65°,點(diǎn)A距地面2.5米,點(diǎn)B距地面10.5米.為救出點(diǎn)C處的求救者,云梯需要繼續(xù)上升的高度BC約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù).參考數(shù)據(jù):tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4)
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【題目】如圖,以RtABC的直角邊AC為直徑作O交斜邊AB于點(diǎn)E,連接EO并延長交BC的延長線于點(diǎn)D,作OF//AB交BC于點(diǎn)F,連接EF、EC.
(1)求證:OFCE;
(2)求證:EF是O的切線;
(3)若O的半徑為3,EAC60,求tanADE
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【題目】如圖,拋物線y1=(x-2)2+m與x軸交于點(diǎn)A和B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)D是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn),若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)A,D.
(1)求拋物線的函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)D的坐標(biāo)和直線AD的函數(shù)解析式;
(3)根據(jù)圖象指出,當(dāng)x取何值時(shí),y2>y1.
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【題目】如圖,在活動(dòng)課上,小明和小紅合作用一副三角板來測(cè)量學(xué)校旗桿高度.已知小明的眼睛與地面的距離(AB)是1.7m,他調(diào)整自己的位置,設(shè)法使得三角板的一條直角邊保持水平,且斜邊與旗桿頂端M在同一條直線上,測(cè)得旗桿頂端M仰角為45°;小紅的眼睛與地面的距離(CD)是1.5m,用同樣的方法測(cè)得旗桿頂端M的仰角為30°.兩人相距28米且位于旗桿兩側(cè)(點(diǎn)B、N、D在同一條直線上).求出旗桿MN的高度.(參考數(shù)據(jù): ,結(jié)果保留整數(shù).)
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