Question

如圖（a），有一張矩形紙片ABCD，其中AD=8cm，以AD為直徑的半圓，正好與對邊BC相切，將矩形紙片ABCD沿DE折疊，使點A落在BC上，如圖（b）．則半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積為

 

．

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：如圖，露在外面部分的面積可用扇形ODK與△ODK的面積差來求得．在Rt△A′DC中，可根據(jù)AD即圓的直徑和CD即圓的半徑長，求出∠DA′C的度數(shù)，進而得出∠ODA′和∠DOK的度數(shù)，即可求得△ODK和扇形ODK的面積，由此可求得陰影部分的面積．

解答：解：∵以AD為直徑的半園，正好與對邊BC相切，
∴AD=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA′C=30°，
∴∠A′DC=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面積=

120π×42

360

=

16

3

πcm²，
作OH⊥DK于H，
∵∠ODK=∠OKD=30°，OD=4cm，
∴OH=2cm，DH=2

3

cm；
∴△ODK的面積=

1

2

×4

3

×2=4

3

cm²
∴半圓還露在外面的部分（陰影部分）的面積=（

16

3

π-4

3

）cm²．
故答案為（

16

3

π-4

3

）cm²．

點評：此題考查了折疊問題，解題時要注意找到對應的等量關系；還考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點的半徑；還考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形中，如果有一條直角邊是斜邊的一半，那么這條直角邊所對的角是30度．