Question

14．已知兩直線l₁：y=k₁x+b₁，l₂：y=k₂x+b₂，若l₁⊥l₂，則有k₁k₂=-1．
（1）已知l₁：y=2x+1與l₂：y=（k-1）x+b垂直，求k的值；
（2）已知直線l₁與l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，且l₁與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為2，求直線l₁的解析式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)兩直線互相垂直，兩個(gè)函數(shù)的比例系數(shù)k的乘積是-1列方程求解即可；
（2）根據(jù)y=-$\frac{1}{3}$x+3設(shè)出直線l₁的解析式，然后求出直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，再根據(jù)三角形的面積公式列方程求出b的值，從而得解．

解答 解：（1）∵l₁⊥l₂，
∴k₁k₂=-1，
∴2（k-1）=-1，
解得k=$\frac{1}{2}$；

（2）∵直線l₁與l₂：y=-$\frac{1}{3}$x+3垂直，
∴設(shè)直線l₁解析式為y=3x+b，
令y=0，得x=-$\frac{3}$，
∴直線l₁與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{3}$，0），
令x=0，得y=b，
∴直線l₁與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，b），
∵l₁與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為2，
∴$\frac{1}{2}$|b|•|-$\frac{3}$|=2，
∴b²=12，
解得，b=±2$\sqrt{3}$，
∴l(xiāng)₁的解析式為：y=3x+2$\sqrt{3}$或y=3x-2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩直線相交的問題，讀懂題目信息，理解互相垂直的兩直線的函數(shù)關(guān)系式的k的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．