【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,﹣4),且過點(diǎn)(2,5)

1)求拋物線的解析式;

2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出y0時,自變量x的取值范圍.

【答案】1y=(x124;(2)﹣1x3

【解析】

1)直接利用頂點(diǎn)式求出二次函數(shù)解析式即可;

2)首先求出圖象與x軸交點(diǎn),再利用拋物線圖象得出當(dāng)函數(shù)值y0時,自變量x的取值范圍.

解:(1)設(shè)拋物線解析式為:yax124,

把點(diǎn)(﹣2,5)代入得:

5a(﹣2124

解得:a1,

故拋物線解析式為:y=(x124;

2)當(dāng)y0可得,0=(x124

解得:x13,x2=﹣1,

故拋物線與x軸的交點(diǎn)為:(﹣10),(30),

如圖所示:

,

可得:當(dāng)函數(shù)值y0時,自變量x的取值范圍為:﹣1x3

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在等腰RtABC中,∠C=90°,AC=4,矩形DEFG的頂點(diǎn)D、G分別在AC、BC上,邊EFAB上.

(1)求證:△AED∽△DCG;

(2)若矩形DEFG的面積為4,求AE的長.

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【題目】 如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D,E⊙O上一點(diǎn),且∠AED=45°

1)判斷CD⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;

2)若⊙O半徑為4cm,AE=6cm,求∠ADE的正切值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若一次函數(shù)ymxn與反比例函數(shù)y同時經(jīng)過點(diǎn)P(x,y)則稱二次函數(shù)ymx2nxk為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“共享函數(shù)”,稱點(diǎn)P為共享點(diǎn).

1)判斷y2x1y是否存在“共享函數(shù)”,如果存在,請求出“共享點(diǎn)”.如果不存在,請說明理由;

2)已知:整數(shù)mn,t滿足條件t<n<8m,并且一次函數(shù)y=(1+n)x+2m+2與反比例函數(shù)y存在“共享函數(shù)”y=(m+t)x2+(10mt)x2020,求m的值.

3)若一次函數(shù)yxm和反比例函數(shù)y在自變量x的值滿足mxm6的情況下,其“共享函數(shù)”的最小值為3,求其“共享函數(shù)”的解析式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線yx+2x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線yax2+bx+ca0)經(jīng)過點(diǎn)AB

1)求ab滿足的關(guān)系式及c的值.

2)當(dāng)x0時,若yax2+bx+ca0)的函數(shù)值隨x的增大而增大,求a的取值范圍.

3)如圖,當(dāng)a=﹣1時,在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使PAB的面積為1?若存在,請求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】二次函數(shù)的圖象如圖所示,對稱軸為x=1,給出下列結(jié)論:①abc<0;b2>4ac;4a+2b+c<0;2a+b=0..其中正確的結(jié)論有:

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了提高學(xué)生閱讀能力,我區(qū)某校倡議八年級學(xué)生利用雙休日加強(qiáng)課外閱讀,為了解同學(xué)們閱讀的情況,學(xué)校隨機(jī)抽查了部分同學(xué)周末閱讀時間,并且得到數(shù)據(jù)繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖中信息回答下列問題:

1)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;被調(diào)查的學(xué)生周末閱讀時間眾數(shù)是多少小時,中位數(shù)是多少小時;

2)計(jì)算被調(diào)查學(xué)生閱讀時間的平均數(shù);

3)該校八年級共有500人,試估計(jì)周末閱讀時間不低于1.5小時的人數(shù).

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【題目】已知O為圓錐的頂點(diǎn),M為圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)POM上.一只蝸牛從P點(diǎn)出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到P點(diǎn)時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,所得側(cè)面展開圖是( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖①拋物線yax2+bx+3a≠0)與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A(﹣1,0),B3,0),點(diǎn)C三點(diǎn).

1)試求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)D2m)在第一象限的拋物線上,連接BC,BD.試問,在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點(diǎn)P,滿足∠PBC=∠DBC?如果存在,請求出點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由;

3)點(diǎn)N在拋物線的對稱軸上,點(diǎn)M在拋物線上,當(dāng)以M、NB、C為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo).

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