Question

如圖，兩根旗桿相距12m，某人從B點沿BA走向A點，一段時間后他到達點M，此時他仰望旗桿的頂點C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM=DM，已知旗桿AC的高為3m，該人的運動速度為1m/s，求：這個人從B點到M點運動了多長時間？

Answer 1

分析：根據(jù)∠CMD=90°，利用互余關(guān)系可以得出：∠AMC=∠DMB，證明三角形全等的另外兩個條件容易看出．利用全等的性質(zhì)可求得AC=BM=3，從而求得運動時間．

解答：解：∵∠CMD=90°，
∴∠CMA+∠DMB=90°，
又∵∠CAM=90°
∴∠CMA+∠ACM=90°，
∴∠ACM=∠DMB，
在Rt△ACM和Rt△BMD中，

∠A=∠B ∠AMC=∠DMB CM=DM

，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD（AAS），
∴AC=BM=3m，
∴他到達點M時，運動時間為3÷1=3（s）．
答：這個人從B點到M點運動了3s．

點評：本題考查了全等三角形的應用；解答本題的關(guān)鍵是利用互余關(guān)系找三角形全等的條件，對應角相等，并巧妙地借助兩個三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系．本題的關(guān)鍵是求得Rt△ACM≌Rt△BMD．