Question

4．閱讀下面材料，再回答問題：
       有一些幾何圖形可以被某條直線分成面積相等的兩部分，我們將“把一個幾何圖形分成面積相等的兩部分的直線叫做該圖形的二分線”，如三角形的中線所在的直線一定是三角形的“二分線”．
解決下列問題：
（1）在圖1中，試用三種不同的方法分別面出平行四邊形ABCD的“二分線”．
（2）由上述方法，你能得到什么一般性的結(jié)論？
（3）解決問題：有兄弟倆分家時，原來共同承包的一塊平行四邊形田地ABCD，現(xiàn)要進(jìn)行平均劃分，由于在這塊地里有一口井P，如圖所示，為了兄弟倆都能方便使用這口井，兄弟倆在劃分時犯難了，聰明的你能幫他們解決這個問題嗎？（畫圖，并說明結(jié)果）

Answer 1

分析 （1）①一條對角線所在的直線；②過平行四邊形的一組對邊中點(diǎn)的直線；③過平行四邊形對角線的交點(diǎn)的任意一條直線；畫出圖形即可；
（2）由（1）的作圖容易得出結(jié)論；
（3）連接AC、BD相交于點(diǎn)O，過O、P作直線即可．

解答 解：（1）如圖1所示：
（2）結(jié)論：過平行四邊形對角線的交點(diǎn)的任意一條直線都是平行四邊形的“二分線”．
（3）能解決這個問題；
連接AC、BD相交于點(diǎn)O，
過O、P作直線分別交AD、BC于E、F，如圖2所示：
則一人分四邊形ABFE，一人分四邊形CDEF．

點(diǎn)評 本題是四邊形綜合題目，考查了平行四邊形的性質(zhì)、新定義平行四邊形ABCD的“二分線”、面積及作圖；本題難度適中，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和新定義是解決問題的關(guān)鍵．