【題目】已知，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，P為直線BC上一點(diǎn)，BP=AB，則∠APB的度數(shù)為___________ .

【答案】15°或75°

【解析】

由P為直線BC上一點(diǎn)，BP=AB，有兩種情況：①若P在CB延長線上時(shí)，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABC的度數(shù)，再利用外角性質(zhì)即可求出∠APB；②如P在BC上時(shí)，兩次利用等腰三角形的性質(zhì)即可求出∠APB.

如圖所示，由P為直線BC上一點(diǎn)，BP=AB，有兩種情況：

①若P在CB延長線上，即P1的位置時(shí)，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）

=30°

又∵AB=BP1

∴∠BP1A=∠BAP1

∵∠ABC是△BP1A的外角

∴∠ABC=∠BP1A＋∠BAP1

∴∠AP1B=15°

②如P在BC上，即P2的位置時(shí)，

∵AB=AC，∠BAC=120°

∴∠ABC=∠ACB=（180°－∠BAC）

=30°

又∵AB=BP2

∴∠BP2A=∠BAP2=（180°－∠ABC）

=75°

綜上所述：∠APB=15°或75°

故答案為：15°或75°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】光明中學(xué)全體學(xué)生900人參加社會實(shí)踐活動，從中隨機(jī)抽取50人的社會實(shí)踐活動成績制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

填寫下表：

中位數(shù)

眾數(shù)

隨機(jī)抽取的50人的社會實(shí)踐活動成績單位：分

估計(jì)光明中學(xué)全體學(xué)生社會實(shí)踐活動成績的總分．

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【題目】如圖，△ABC中，∠B＝∠C，D，E，F分別是BC，AC，AB上的點(diǎn)，且BF＝CD，BD＝CE，∠FDE＝55°，則∠A＝_____．

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【題目】如圖，已知正方形ABCD的對角線長為2，將正方形ABCD沿直線EF折疊，則圖中陰影部分的周長為（　�。�

A. 8 B. 4 C. 8 D. 6

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【題目】選擇適當(dāng)方法解下列方程：

(1)

(2)

(3)

(4) －x2－3x＋6＝0；

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【題目】（1）畫出△ABC關(guān)于y軸的對稱圖形,其中A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)分別為，，

（2）= .

（3）畫出以為腰的等腰△CAD，點(diǎn)D在y軸右側(cè)的小正方形的頂點(diǎn)上，且△CAD的面積為6 .

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【題目】如圖是某隧道截面示意圖，它是由拋物線和長方形構(gòu)成，已知米，米，拋物線頂點(diǎn)D到地面OA的垂直距離為10米，以OA所在直線為x軸，以OB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系．

求拋物線的解析式；

由于隧道較長，需要在拋物線型拱壁上需要安裝兩排燈，使它們到地面的高度相同，如果燈離地面的高度不超過8米，那么兩排燈的水平距離最小是多少米？

一輛特殊貨運(yùn)汽車載著一個長方體集裝箱，集裝箱寬為4m，最高處與地面距離為6m，隧道內(nèi)設(shè)雙向行車道，雙向行車道間隔距離為，交通部門規(guī)定，車載貨物頂部距離隧道壁的豎直距離不少于，才能安全通行，問這輛特殊貨車能否安全通過隧道？

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【題目】如圖，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，連接AD，作BF⊥AD分別交AD于E，AC于F．

（1）如圖1，若BD=BA，求證：△ABE≌△DBE；

（2）如圖2，若BD=4DC，取AB的中點(diǎn)G，連接CG交AD于M，求證：①GM=2MC；②AG2=AFAC．

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【題目】如圖，在⊿中，,點(diǎn)分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當(dāng) 時(shí)，求的度數(shù).

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