【題目】如圖，在⊿中，,點分別在 邊上，且, .

⑴.求證：⊿是等腰三角形；

⑵.當 時，求的度數(shù).

【答案】（1）證明見解析；（2）70°

【解析】試題分析：（1）由AB=AC，∠ABC=∠ACB，BE=CF，BD=CE．利用邊角邊定理證明△DBE≌△CEF，然后即可求證△DEF是等腰三角形．

（2）根據(jù)∠A=40°可求出∠ABC=∠ACB=70°根據(jù)△DBE≌△CEF，利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠DEF的度數(shù)．

試題解析：證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．在△DBE和△CEF中，∵，∴△DBE≌△CEF，∴DE=EF，∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵△DBE≌△CEF，∴∠1=∠3，∠2=∠4．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B=（180°﹣40°）=70°，∴∠1+∠2=110°，∴∠3+∠2=110°，∴∠DEF=70°．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，扇形紙扇完全打開后，陰影部分為貼紙，外側兩竹條AB，AC的夾角為120°，弧BC的長為30πcm，AD的長為15cm，則貼紙的面積等于cm2 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示，且頂點在網(wǎng)格格點上將△ABC向右平移7個單位長度，再向下平移2個單位長度得到△A1B1C1．（圖中每個小方格邊長均為1個單位長度），請解決下列問題：

（1）在圖中畫出平移后的△A1B1C1；

（2）直接寫出點B1、C1的坐標：B1（　 　，　 　），C1（　 　，　 　）；

（3）填空：△ABC的面積是　 　（平方單位）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組 ，并在數(shù)軸上表示它們的解集．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC是等邊三角形，點D是射線BC上的一個動點（點D不與點B、C重合），△ADE是以AD為邊的等邊三角形，過點E作BC的平行線，分別交射線AB、AC于點F、G，連接BE.

（1）如圖（a）所示，當點D在線段BC上時，

①求證：△AEB≌△ADC；

②探究四邊形BCGE是怎樣特殊的四邊形？并說明理由；

（2）如圖（b）所示，當點D在BC的延長線上時，直接寫出（1）中的兩個結論是否成立___________；

（3）在（2）的情況下，當點D運動到____________________時，四邊形BCGE是菱形.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD進行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm，當沿AE折疊時，頂點D落在BC邊上的點F處，試求CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線EF，CD相交于點0，OA⊥OB，且OC平分∠AOF，

（1）若∠AOE=40°，求∠BOD的度數(shù)；

（2）若∠AOE=α，求∠BOD的度數(shù)；（用含α的代數(shù)式表示）

（3）從（1）（2）的結果中能看出∠AOE和∠BOD有何關系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知一元二次方程x2﹣3x+m﹣1=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求此時方程的根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了提高學生書寫漢字的能力．增強保護漢字的意識，我區(qū)舉辦了“漢字聽寫大賽”，經(jīng)選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時聽寫50個漢字，若每正確聽寫出一個漢字得1分，根據(jù)測試成績繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表：

組別

成績x分

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

25≤x＜30

4

第2組

30≤x＜35

6

第3組

35≤x＜40

14

第4組

40≤x＜45

a

第5組

45≤x＜50

10

請結合圖表完成下列各題：

（1）求表中a的值；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）若測試成績不低于40分為優(yōu)秀，則本次測試的優(yōu)秀率是多少？

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