整數(shù)x0，x1，x2，x3，…，x2003滿足條件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．
（1）試用僅含x2003的代數(shù)式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
（1）由已知得：
x21
=
x20
+2x0+1
x22
=
x21
+2x1+1
x23
=
x22
+2x2+1
x22003
=
x22002
+2x2002+1．

于是x20032=x02+2（x0+x1+x2+x2002）+2003，
又∵x0=0，
∴2（x1+x2+x2003）=x20032+2x2003-2003=（x2003+1）2-2004，
即|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|=
1
2
|（x2003+1）2-2004|．

（2）由于x1+x2+x3+…+x2002+x2003為整數(shù)，則x2003+1是偶數(shù)，
比較|442-2004|與|462-2004|的大小，可得：
|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|≥
1
2
|442-2004|=34．
當(dāng)x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43時(shí)，等號(hào)成立．
所以|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值為34．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：拋物線必與x軸交于兩點(diǎn)A（x1，0）、B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1997）時(shí)，求整數(shù)x1、x2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=x2+px+q上有一點(diǎn)M（x0，y0）位于x軸的下方．
（1）求證：已知拋物線必與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），其中x1＜x2；
（2）求證：x1＜x0＜x2；
（3）當(dāng)點(diǎn)M為（1，-1999）時(shí)，求整數(shù)x1，x2．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

整數(shù)x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003滿足條件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，
求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

整數(shù)x0，x1，x2，x3，…，x2003滿足條件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|．
（1）試用僅含x2003的代數(shù)式表示|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|，
（2）求|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．

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