整數(shù)x0，x1，x2，x3，…，x2002，x2003滿足條件：x0=0，|x1|=|x0+1|，|x2|=|x1+1|，|x3|=|x2+1|，…，|x2003|=|x2002+1|，
求：|x1+x2+x3+…+x2002+x2003|的最小值．
分析：將各等式進行平方運算，可去掉絕對值，表示出x20032，然后進行化簡運算即可得出答案．根據(jù)已知得出當x0=x2=x4=x1960=0，x1=x3=x5=x1959=-1，x1961=1，x1962=2，x1963=3，x2003=43時，等號成立進而求出即可．
解答：解：由已知得：
| | x12=x02+2x0+1 | | x22=x12+2x1+1 | | x32=x22+2x2+1 | | x20032=x20022+2x2002+1 |
| |
，
于是x
20032=x
02+2（x
0+x
1+x
2+x
2002）+2003，
又∵x
0=0，
∴2（x
1+x
2+x
2003）=x
20032+2x
2003-2003=（x
2003+1）
2-2004，
即|x
1+x
2+x
3+…+x
2002+x
2003|=
|（x
2003+1）
2-2004|．
由于x
1+x
2+x
3+…+x
2002+x
2003為整數(shù)，則x
2003+1是偶數(shù)，
比較|44
2-2004|與|46
2-2004|的大小，可得：
|x
1+x
2+x
3+…+x
2002+x
2003|≥
|44
2-2004|=34．
當x
0=x
2=x
4=x
1960=0，x
1=x
3=x
5=x
1959=-1，x
1961=1，x
1962=2，x
1963=3，x
2003=43時，等號成立．
所以|x
1+x
2+x
3+…+x
2002+x
2003|的最小值為34．
點評：此題考查了含有絕對值的函數(shù)最值問題，雖然以計算為載體，但首先要有試驗觀察和分情況討論的能力．
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