Question

8．甲、乙兩專賣店某段時(shí)間內(nèi)銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）的函數(shù)圖象如圖，在這期間乙專賣店因故停業(yè)一天，重新開業(yè)后，乙專賣店的日均銷售收入是原來的2倍，請(qǐng)解決下列問題：
（1）直接寫出甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=600x；
（2）求圖中a的值；
（3）多少天后甲、乙兩店的銷售總收入剛好達(dá)到3.05萬元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠0），把點(diǎn)（6，3600）代入y=kx+b，即可解答；
（2）裝修前乙專賣店的日均銷售收入是500÷1=500（元），因?yàn)橐覍Ｙu店重新開業(yè)后的日均銷售收入是原來的2倍，所以$\frac{a-500}{4-2}=\frac{500}{1}×2$，解得：a=2500．
（3）甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=600x，裝修前，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=500x，（0≤x≤1）；裝修中，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=500（1＜x≤2）；乙店重新開業(yè)后，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：y=500+1000（x-2）=1000x-1500，（2＜x≤4）；分三種情況進(jìn)行討論，即可解答．

解答 解：（1）設(shè)甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠0），
把點(diǎn)（6，3600）代入y=kx+b得：3600=6k，
解得：k=600，
∴y=600x，
故答案為：y=600x．
（2）由圖可知，當(dāng)x=1時(shí)，y=500，
∴裝修前乙專賣店的日均銷售收入是500÷1=500（元），
∵乙專賣店重新開業(yè)后的日均銷售收入是原來的2倍，
以$\frac{a-500}{4-2}=\frac{500}{1}×2$，解得：a=2500．
（3）甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=600x，
裝修前，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=500x，（0≤x≤1）
裝修中，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為y=500（1＜x≤2）
乙店重新開業(yè)后，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為：
y=500+1000（x-2）=1000x-1500，（2＜x≤4）
當(dāng)0≤x≤1時(shí)，600x+500x=30500．解得$\frac{305}{11}$．舍去．
當(dāng)1＜x≤2時(shí)，600x+500=30500．解得x=50．舍去．
當(dāng)2＜x≤4時(shí)，600x+1000x-1500=30500．解得x=20．
答：經(jīng)過20天，甲、乙兩店銷售收入合在一起剛好達(dá)到3.05萬元

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是得到甲專賣店銷售收入y（元）與天數(shù)x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式，乙店的銷售收入y與天數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)行分類討論．